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Publié le 16/10/2013
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Devoir Maison n°1
A rendre vendredi 20 septembre 2013
Exercice 1
: Soit f la fonction définie sur ℝ par f
(x )= 2x 2 9x 7
.
1°/ Déterminer la forme canonique de
f(x) .
Justifier.
2°/ a) Résoudre l'équation
f(x)= 0.
b) En déduire une forme factorisée de
f(x) .
3°/ Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de
f(x)
qui paraît la plus adaptée.
a) Calculer les images par f de 0 ;
2
3 et √5.
b) Trouver l'extremum de f sur ℝ.
Justifier.
c) Résoudre l'équation f
(x )=
25
8 .
d) Résoudre l'inéquation
f(x)⩽ 0.
Exercice 2
: ABCD est un carré de 10 cm de côté.
On place le
point M sur le segment [AB], N sur le segment [AD] et le point P
tels que AMPN soit un carré de côté x cm, où x est un réel
appartenant à l'intervalle [0 ; 10].
On désigne par
S(x) l'aire en cm² de la partie coloriée.
On se propose de déterminer la position du point M sur le
segment [AB] pour laquelle l'aire de la partie colo rée est
minimale.
1°/ Démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 10],
S (x )= x
2+5x+ 50 .
2°/ Donner la forme canonique de
S(x) .
Justifier.
3°/ a) Démontrer que
S(x) admet un maximum.
On donnera la valeur de ce maximum et la valeur de x pour laquelle ce maximum est atteint.
b) Répondre au problème posé.
4°/ Dresser le tableau de variation de la fonction S.
BONUS
: Faire la figure sur Geogebra et vérifier, expérime ntalement, le résultat de la question 3°/.
Envoyer le fichier Geogebra par mail :
[email protected]
Exercice 3
: Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses c hiots un enclos rectangulaire le long de
sa maison.
Pour cela, il dispose de 20 mètres de
grillage.
Quelle est l'aire maximale de
l'enclos qu'il peut ainsi construire ?.
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