Devoir de remise à niveau en math sur les vecteurs

« Devoir de remise à niveau en math sur les vecteurs I-Qu’est ce qu’un vecteur ? Un vecteur est un outil mathématique que l’on représente par une flèche. Son rôle est d’orienter vers, il donne une indication sur la direction, le sens et le déplacement. Nous avons vu les points que l’on note A, B,C, D… donc a n’est pas un point. Un point A, a des coordonnées notées x, y, z, t.

Un point est un lieu très précis à localiser : où se trouve le point le plus haut de la statue de Félix-Eboué sur la place des palmistes ? Les valeurs de x,y,z, t donneront la réponse à cette question. Avec deux points nous pouvons définir un vecteur.

En effet on dira que le vecteur oriente comme de A vers B. Le vecteur sera tout simplement noté ⃗ AB . II-Expression d’un vecteur Un vecteur n’est pas un point ; il s’exprime qu’en fonction d’autres vecteurs.

Dans tout ce qui suit nous travaillerons qu’avec des points à deux coordonnées x et y ou bien x et z (espace plan ou à deux dimensions). Nous avons donc un repère (O,I,J) avec OI=OJ=1 et (OI)(OJ).

Nous noterons ⃗ OI = ⃗i et ⃗ OJ = ⃗j . Avec ces deux vecteurs i⃗ et ⃗j , nous pouvons définir tous les autres vecteurs. La droite (OI) est l’axe des abscisses, sur lequel on lit la valeur de x. La droite (OJ) est l’axe des ordonnées, sur lequel on lit la valeur de y. A(xA ;yA) et B(xB ;yB) alors ⃗ AB =(xB-xA)i⃗ +(yB-yA) ⃗j .

De façon général le vecteur u⃗ =u x i⃗ +u y ⃗j avec ux et uy des réels. III-Calculs avec les vecteurs 1.

Addition de deux vecteurs 3 ⃗i +2 ⃗j +(−i⃗ −4 ⃗j ) =( 3−1 ) ⃗i +( 2−4) ⃗j On regroupe les termes en i⃗ d’une part et les termes en ⃗j d’autre part 2.

Colinéarité de deux vecteurs Si je multiplie un vecteur par un nombre positif 2×(3 ⃗i +2 ⃗j ¿=6 i⃗ + 4 ⃗j j’obtiens un vecteur de même direction et sens. Si je multiplie un vecteur par un réel négatif, j’obtiens un vecteur de même direction mais de sens opposé. u⃗ et v⃗ sont colinéaires si il existe un réel k tel que u⃗ =k×v⃗ 3.

Norme d’un vecteur Soit u⃗ =u x i⃗ +u y ⃗j √ 2 la norme de ce vecteur s’écrit ||u⃗ ∨¿= u x +u y 2 =u Exercices Chaque carreau a pour coté une longueur de 1. Ainsi on placera I (1 ;0) et J(0 ;1) comme sur le repère à gauche. L’intersection des deux axes donne le point origine O.

Le repère est est à copier et à coller dans paint pour toute modification.. »