complexe

« Mr KHEMIRI Fawzi Nombres Complexes (2012/2013) Page 2 ; et   .

3.

a.

Calculer le module et un argument de .

b.

En déduire sa forme algébrique. c. Le nombre est -il réel ? Justifier .

Exercice 3 On note et – 1.

Ecrire et sous forme exponentielle .

2.

a.

Placer les points A et B d’affixes respectives et puis le point E d’affixe .

b.

Montrer que le triangle OAB est rectangle et isocèle en O.

c.

En déduire que le quadrilatère OAEB est un carré. 3.

a.

Justifier que et que .

b.

Déterminer les valeurs exactes de et c.

Justifier que est un réel négatif. Exercice4 On désigne par A le point d’affixe zA = - 2 ; B le point d’affixe z B = -1 + i ;I(i) et M le point d’affixe z .

Pour z  - 2 , on pose et on désignera par M’ son image. 1.

a.

Vérifier que .

b.

Montrer que lorsque M est sur la médiatrice de [AB ] alors M ’est sur un cercle C que l’on caractérisera. c.

Déterminer et construire chacun des ensembles suivants : E= et F= .

2.

a.

Montrer que .

b.

En déduire que et que .

c.

Compléter : « Si M est sur le cercle Γ de centre A et de rayon 1alors M ’ est sur............... .............. ».

3.

Soit E le point d’affixe .

a.

Vérifier que E est sur le cercle Γ.

b.

Montrer que .

c.

Utiliser les résultats de la question « 2.

» pour construire géométriquement le point E ’associé à E. 6 2 OE    2 12 5 ,          OE u 12 5 cos  12 5 sin  12e 1 2 iz i Z z    ( 1 ) 2 i z i Z z      réel est Z z M /) (   imaginaire est Z z M /) ( 2 1     z i i Z 2 '.  AM IM    2 4 , ' ,                   AM u IM u 2 3 2 3 i e      2 3 ,          AE u. »