Chapitre sur les vecteurs

« Chapitre 11 : Vecteurs - Partie 2 I Coordonnées d’un vecteur dans un repère I.1 Définition et opérations Définition 1 Ð → Ð → Une base du plan est un couple de deux vecteurs ( i , j ) non nuls et qui n’ont pas la même direction. Ð → Ð → On dit que la base est orthonormée si les deux vecteurs i et j ont des directions .

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et sont tous les deux de norme .

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. Propriété 2 Ð → Ð → Soit ( i , j ) une base orthonormée. Ð → Ð → → → Pour tout vecteur Ð u , il existe un unique couple de nombres (x; y) tels que Ð u =x i +y j . ⎛ x ⎞ → → → On dit que Ð u a pour coordonnées (x; y).

On note Ð u (x; y) ou plus souvent Ð u . ⎝ y ⎠ → → Exemple 3.

Les vecteurs Ð u et Ð v représentés ci-contre ont pour Ð → Ð → coordonnées dans la base ( i , j ) : Propriété 4 ⎛ x′ ⎞ ⎛ x ⎞ Ð Ð → Ð → → .

Alors : et → v Dans la base ( i ; j ), soient les vecteurs Ð u ⎝ y ⎠ ⎝.... »