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Arithmetik - Mathematik.

Publié le 11/06/2013

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Arithmetik - Mathematik. 1 EINLEITUNG Arithmetik (griechisch arithmetike: das Rechnen, zusammengesetzt aus arithmos: Zahl und techne: Fertigkeit), die Kenntnis der Zahlen und des Rechnens im Gegensatz zur Algebra, die viel mehr Gleichungen untersucht. Eine eher historisch motivierte Unterscheidung weist der Arithmetik das (praktisch orientierte) Rechnen mit Zahlen zu und der Algebra das (mehr theoretische) Lösen und Untersuchen von Gleichungen mit Buchstabensymbolen. Eine scharfe Trennung beider Gebiete ist nicht möglich. Überschneidungen gibt es ferner mit der Zahlentheorie. Die Menge der Zahlen, mit denen man zählt, heißt in der Mathematik natürliche ganze Zahlen. Weitere Mengen von Zahlen sind die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen. Verschiedene Kulturen haben im Lauf der Geschichte unterschiedliche Zahlensysteme entwickelt. Das gebräuchlichste, das in allen modernen Kulturkreisen verwendet wird, ist das System mit der Basis 10 oder Dezimalsystem. Rechner verwenden das Binärsystem mit der Basis 2 und das hexadezimale System mit der Basis 16. 2 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN Zur Arithmetik gehören die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. 2.1

« 3.3 Distributivgesetze Für das gemeinsame Rechnen mit Addition und Multiplikation gelten die Distributivgesetze: a · (b + c) = a · b + a · cund (a + b) · c = a · c + b · c.Dabei gilt immer die Regel: „Punktrechnung geht vor Strichrechnung” und „was in der Klammer steht, wird zuerst ausgewertet”. Aus den Klammerregeln folgen auch die Regeln für das Multiplizieren mit negativen Zahlen: (-1) · a = -a, (-a) · b = -a · b, (-1) · (-1) = 1, (- a) · (- b) = a · b. Zur Arithmetik im engeren Sinn gehört auch das Rechnen mit Brüchen, mit Potenzen und Wurzeln.

Im weiteren Sinn wird der Begriff der Arithmetik immer dann verwendet,wenn es sich um zahlentheoretische Aspekte eines Gebietes handelt.

Zum Beispiel spricht man von der Arithmetik der Kurven, wenn es darum geht, Aussagen über Punktemit ganzzahligen oder rationalzahligen Koordinaten auf einer Kurve zu machen. In den Grundlagen der Mathematik bedeutet elementare Arithmetik die Untersuchung der Axiomensysteme für die natürlichen Zahlen. Bearbeitet von:Eckart MausMicrosoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation.

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