La relativité restreinte Basile Cassiers Rhétorique Scientifique - Collège Saint-Benoît de Maredsous 2012-2013 Basile Cassiers 2012-2013 1 TABLE DES MATIERES Introduction .................................................................................................... 3 1. La Physique au XIXème siècle: ....................................................................... 4 1.1 La notion de référentiel ........................................................................... 4 1.2 Référentiels d'inertie.............................................................................. 4 1.3 Transformations de Galilée ...................................................................... 5 1.4 La lumière .......................................................................................... 7 1.4.1 1.4.2 L'Ether, et l'expérience de Michelson-Morley ......................................... 8 1.4.3 2 L'électromagnétisme de Maxwell ......................................................... 7 Les mesures de la vitesse de la lumière .................................................. 12 La relativité .............................................................................................. 13 2.1 Les incompatibilités et la solution d'Einstein ................................................. 13 2.2 Les transformations de Lorentz : le raisonnement d'Einstein. ............................ 14 2.2.1 2.2.2 La contraction des longueurs : ............................................................ 21 2.2.3 Les transformations de Lorentz spéciales ............................................... 23 2.2.4 3 La relativité du temps. ..................................................................... 15 Le positionnement GPS .................................................................... 25 Dynamique relativiste .................................................................................. 26 3.1 La relativité de la masse .......................................................................... 26 3.2 Equivalence masse-énergie ...................................................................... 28 Conclusion .................................................................................................... 29 Bibliographie .................................................................................................. 30 Webographie ............................................................................................... 30 Ouvrages .................................................................................................... 30 2 Collège Saint-Benoît de Maredsous Basile Cassiers 2012-2013 INTRODUCTION Lorsque l'on parle d'Albert Einstein, l'image qui vient à l'esprit de la plupart des gens est celle d'un vieil homme qui tire la langue. Or, L'Einstein qui a mis au point la théorie de la relativité restreinte était tout sauf un vieil homme, il avait seulement 26 ans, et il n'était que très peu connu dans le monde scientifique. Il faut bien comprendre qu'arriver à cette théorie n'était pas une mince affaire, Einstein a travaillé sur des concepts et des lois bien plus compliqués par après, mais le conflit qui se présentait à la fin du XIXème siècle suscitait énormément de questions, auxquelles Einstein sut répondre à l'aide de deux postulats. Plusieurs morceaux de la théorie telle qu'Einstein l'a définie existaient déjà, comme par exemple les transformations de Lorentz. Le travail a été de tout mettre ensemble, et la conclusion de cette théorie est bien évidemment d'établir l'équivalence de la masse et de l'énergie. Cette théorie est tout de même vieille d'un siècle et pourtant, peu y a été ajouté et elle est encore très fréquemment utilisée. L'exemple le plus concret est le positionnement GPS, que beaucoup d'entre nous utilisons tous les jours, car si ce n'est pas dans la voiture, c'est dans l'iPhone. Sans la relativité restreinte, cette technologie n'aurait jamais pu voir le jour. Mais ce n'est pas tout, car les satellites qu'on envoie en orbite et les particules qu'on accélère au CERN, nécessitent des calculs précis utilisant les formules démontrées en relativité restreinte. L'objectif de ce travail est d'expliquer les causes de la remise en question de la physique classique et d'expliquer les bases du raisonnement qu'Einstein a fait pour ré soudre le problème des incompatibilités entre les théories de la fin du XIXème siècle. Une partie du travail sera également consacrée à l'explication des paradoxes que la théorie de la relativité restreinte a provoqués, et comment ils ont été résolus. Il s era aussi expliqué comment cette théorie a modifié notre conception du temps, de l'espace et comment la dynamique relativiste es t née. On parlera également du fonctionnement du GPS et de différents phénomènes physique s. 3 Collège Saint-Benoît de Maredsous Basile Cassiers 2012-2013 1. LA PHYSIQUE AU XIXEME SIECLE: Il existe différentes bases nécessaires afin de bien comprendre la théorie d'Einstein, qui sont reprises dans leur ensemble dans ce premier chapitre, de manière non-exhaustive. 1.1 LA NOTION DE REFERENT IEL Un référentiel est un ensemble d'observateurs immobiles les uns par rapport aux autres, comme par exemple les passagers d'un train en mouvement. Si en munissant ce référentiel d'axe on attribue à chacun de ces observateurs des coordonnées fixes (x, y, z). Tous les observateurs d'un même référentiel sont également équipés d'horloges parfaitement synchronisées. Un moyen de synchroniser les horloges de deux passagers d'un train serait de placer une source lumineuse à égale distance de chacun d'entre eux et que leur horloge soit enclenchée dès qu'elle reçoit l'impulsion lumineuse. Pour bien comprendre, prenons l'exemple d'un homme qui fait tomber un objet dans un train. Un autre homme attendant en dehors du train regarde l'événement se passer : L'homme dans le train qui fait tomber la balle a pour système de référence le train, il voit donc la balle tomber suivant une trajectoire verticale. Le deuxième homme, en dehors du train, est à l'arrêt et prend pour référentiel la terre, plus spécifiquement l'arbre se trouvant à coté de lui. La balle décrit un mouvement accéléré puisqu'elle est en chute libre, l'homme en dehors du train voit alors la balle décrire une trajectoire parabolique, comme un tir horizontal, comme ceci. T1 T2 T3 T4 T5 Ils voient tout les deux la même chose, d'une manière différente. 4 Collège Saint-Benoît de Maredsous Basile Cassiers 1.2 2012-2013 REFERENTIELS D'INERTIE Parmi tous les référentiels possibles, il existe une classe privilégiée de référentiels appelée référentiels d'inertie ou référentiels galiléens. La propriété de ces référentiels est qu'ils vérifient deux lois principales de la physique classique: a) Tout corps conservera son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en l'absence de force extérieure agissant sur lui. La deuxième loi est le principe fondamental de la dynamique : ? b) la résultante des forces ?? appliquées à un corps est le produit de sa masse par son ? accélération ?? : ? ?? = ??. ?? ? L'univers n'est pas en lui-même un référentiel d'inertie, mais mieux vaut le considérer comme tel car l'approximation n'engendre que très peu de changement au niveau des calculs. Tous les référentiels utilisés dans les explications sont galiléens. Une expérience scientifique réalisée au sein d'un référentiel d'inertie ne peut pas permettre à l'observateur l'exécutant de déterminer s'il est mouvement ou non. Lorsque l'on se déplace en voiture, en train ou en avion et qu'on se sent collé à son siège, c'est u niquement dans la phase d'accélération. Quand le véhicule dans lequel on se trouve atteint une vitesse constante, il nous est impossible de déterminer que l'on se déplace sans regarder dehors. 1.3 TRANSFORMATIONS DE GALILEE Bien avant Einstein, il y eut Galilée qui formula sa propre théorie sur la relativité à l'aide de ce qu'on appelle la transformation de Galilée. Les transformations de Galilée sont les formules permettant de passer d'un référentiel d'inertie se déplaçant à une vitesse constante dans un autre référentiel d'inertie. Par facilité de calcul, les deux référentiels seront confondus au temps t=0 et le déplacement se fera parallèlement à un des axes : 5 Collège Saint-Benoît de Maredsous Basile Cassiers 2012-2013 Cette théorie, comme toute autre, part de postulats. Ici elle part d'un postulat fondamental, le postulat de relativité galiléenne. Les lois de la mécanique sont identiques dans tous les référentiels d'inertie. Soit un événement qui a pour coordonnées (x, y, z) dans un référentiel R et qui a pour coordonnées (x', y', z') et dans le référentiel R'. Le référentiel R' étant animé d'une vitesse ?? par rapport à R (voir schéma), selon les transformations de Galilée, pour passer de R à R', on applique cette formule. ??' = ?? ? { ?? ? ?? ? ?? - ???? = ?? = ?? = ?? On peut généraliser la formule en prenant ?? les coordonnées de l'événement dans R et ??? les ? ? ?? coordonnées dans R'. Si la vitesse est exprimée par le vecteur ?? La formule serait alors : ?? ?? = ?? ? + ???? ?? ?? = ?? ? Une autre manière de formuler le postulat de la relativité galiléenne est de dire : Les expériences de mécanique faites à l'intérieur de référentiels d'inertie ne permettent pas de déceler la vitesse relative de ces référentiels. De cette formule découle directement la loi d'addition des vitesses : soit ?? la vitesse d'un corps ? dans le référentiel R et ?? ? la vitesse de ce même corps dans le référentiel R' : ? ?? ?? = ?? ? + ?? ? ? On peut illustrer cette formule en imaginant un train roulant à du 360 km/h ou 100m/sec, à l'intérieur duquel un homme fait rouler une balle à du 25 m/sec. Et un autre homme à l'arrêt en dehors du train. R' (train) R (quai) Obs1 - O25 m/s - - Obs2 ?? = 100 m/s 6 Collège Saint-Benoît de Maredsous Basile Cassiers 2012-2013 Dans le référentiel R', la vitesse de la balle est de 25 m/sec. Dans le référentiel R, la vitesse de la balle est de 125 m/sec. Vérifions par la formule : V= 25 + 100 ? V = 125 m.s-1 1.4 LA LUMIERE 1.4.1 L'ELECTROMAGNETISME DE MAXWELL
