TPE SUR LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

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A l'Inverse, si lorsque le taux de cisaillement augmente la viscosité suit le même mouvement.

nous sommes en présence d'un fluide rhéoépaississant (en cuisine, une sauce à base de fécule est méoépaississante).

rappareil de mesure employé pour l'étude de la viscosité se nomme viscosimètre.

Les deux modèles les plus courants sont les viscosimètres capillaires et les viscosimètres à cylindres rotatifs ou viscosimètres de Couette (du nom de celui qui les mit au point en 1890).

CoiiServatioll • réllerp et pertes • dlllp Comme nous l'avons w précédemment.

on observe lors d'un écoulement des frottements entre les différentes coudles de liquide ; or ces frottements entralnent une production de dlaleur, qui est une perte d'énergie pour le liquide : c'est ce que l'on appelle une perte de dlarge.

Lorsque l'écoulement se fait dans une canalisation rectiligne et sans accident.

on est en présence d'une perte de dlarge générale, due aux frottements.

Si la canalisation présente des accidents (rétrécissement.

élargissement.

CMtle, vanne ou filtre), aux pertes de dlarge générales viennent s'ajouter des pertes de dlarge singulières (ou locales) dues aux tourbillons générés par les accidents.

Ces pertes de dlarge sont à prendre en compte dans l'étude expérimentale des écoulements, et dans l'Industrie on dlerche à les réduire au maximum.

Elles se calculent de la manière suivante : pour les pertes de charge générales, on observe la longueur de la canalisation, son diamètre et sa rugosité, ainsi que la viscosité du liquide et son débit Les pertes de dlarge sont proportionnelles à ces éléments ; ainsi, plus la canalisation est longue, plus la perte de charge est importante.

De la même manière, un liquide très visqueux entralne des frottements importants donc une élévation de la perte de dlarge.

En ce qui concerne les pertes de dlarge singulières, elles dépendent.

de même que les pertes de dlarge générales, du diamètre de la canalisation (en l'occurrence de la variation de ce diamètre au niveau d'un coude ou d'une vanne) et du débit Le calcul de la perte de dlarge se fait aloo à partir de deux points encadrant l'accident HISTORIQUE DE LA DISCIPLINE ET APPLICATIONS UNE HISTOIIE DE lA MkAIIIQUE DES RUIDES AniiiiiWe et...,......

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PHssft II'Ardll..we On connail peu les détails de la vie d'Ardlimède, mathématicien et physicien grec qui vécut à Syracuse entre 287 avant J.-C.

et 212 avant J.-C., où il trouva la mort durant le siège de la ville par les Romains.

Toutefois, on dispose de certains de ses traités de géométrie, et bon nombre d'historiens grecs et latins (Polybe, puis Tite-Live et Plutarque) témoignèrent de ses activitès.

Auteur de découvertes fondamentales en géométrie (calculs d'aires, introduction des exposants dans le système numérique grec), il est également à l'origine de travaux en mécanique, plus particulièrement en hydrostatique.

Il est le découvreur du principe qui porte son nom, selon lequel • tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut.

égale au poids du volume de fluide déplacé •.

rénoncé de cette loi, à la base de la statique des fluides, nous situe aux prémices de la mécanique des fluides.

Elle concerne les solides plongès dans un liquide, son poids et les forces de pression qui s'exercent La poussée d'Archimède est donc précisément la force, de sens opposé au poids, que le fluide exerce sur le solide.

Lorsque l'on maintient un solide dans un liquide, on ne ressent que le poids apparent Oa différence entre les deux forces) ; de ce phénomène on déduit la formule suivante : Pa = P - A.

où Pa est le poids apparent.

P le poids du solide et A la pression du fluide.

Les cNINds lie la--...­ llllldes Un pas de géant dans la dlronologie nous amène dans l'Europe du XVI~ siècle, où de nombreux scientifiques réalisent d'Importantes découvertes en physique.

Nous allons nous intéresser aux travaux d' &ac,.,.,_, bien connu pour sa théorie sur la gravitation universelle.

Il naquit en Angleterre en 1642, où il vécut et exerça en tant que physicien et mathématicien jusqu'en __________ ......~, __________ _, ln7, date de sa mort Aprés des études Expérience de Torricelli pression exercée par la colonne de mercure au Trinity College de Cambridge, il poursuit ses travaux.

alors qu'une épidémie de peste sévit en Angleterre, en optique et en mathématiques ; il découvre notamment que la lumière blanche est composée d'une somme de lumières colorées.

Il étudie par ailleurs les fonctions et les dérivées, ainsi que le calcul infinitésimal.

Les rèsultats de ses travaux sont publiés en 1687 dans son traité Phi/osophioe naturalis principio mathematica.

On y retrouve sa théorie de la gravitation universelle, selon laquelle les corps s'attirent avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Il y prèsente également ses réflexions sur les mouvements des fluides, posant ainsi les bases de la mécanique des fluides moderne.

run de ses contemporains français s'Intéresse quant à lui à la pression et à l'hydrostatique : il s'agit de llltllre hsal, homme de lettres et savant aux multiples talents qui naquit à Clermont­ Ferrand en 1623, et mourut prématurément à Paris en 1662.

S'intéressant dès l'adolescence à la géométrie, il met au point à l'âge de 19 ans une machine à calculer.

Quelques années plus tard, il publie ses travaux sur la pression atmosphérique et les pressions dans les fluides dans son Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs (1648).

Ses découvertes permettent notamment à la presse hydraulique de voir le jour.

Préoccupé par le bien-être de ses concitoyens, il met son savoir au service du Duc de Roannez.

gouverneur du Poitou, pour l'assèchement du marais poitevin.

Les expériences menées par Pascal n'auraient peut-être pas eu un tel succès si elles n'avaient été inspirées par les travaux d'E.,..,.,.

flll'rlcelll, physicien et mathématicien qui vécut en Haliede 1608 à 1647.

Réputé pour son invention du baromètre à mercure, Torricelli , qui travaille au service de Galilée, concentre en effet ses travaux sur les forces qui s'exercent en hydrostatique.

Son invention correspond à une attente bien pragmatique des habitants de la Rorence du XVI~ siècle : les besoins en eau de la ville sont importants, et il faut pouvoir la faire remonter du fleuve Arno.

Confronté à ce problème d'Ingénierie, Torricelli met au point un dispositif expérimental composé d'un tube de mercure renversé sur un bassin : le tube ne se vide pas complètement, il en déduit l'existence de deux forces qui se compensent.

celle du fluide d'une part.

et celle de l'air d'autre part.

qu'il détermine comme étant la pression atmosphérique.

lllll.rti lie la tlsd ...

Le XVII~ siècle est décidément ridle en découvertes dans le domaine de la mécanique des fluides.

Cela est peut­ être dQ à la • pluridisciplinarité •.

si l'on peut dire, des scientifiques de l'époque, alors que les frontières entre les sciences sont peu marquées.

Toujours est-il que,...,..,_, médecin et mathéma­tilien , marque à son tour l'histoire de la mécanique des fluides.

Ce scientifique suisse est issu d'une famille de notables vers és dans les mathéma­ tiques ; son oncle Jacques Bernoulli est ainsi à l'origine de la statistique moderne, et son père travaille à la résolution de problèmes de physique.

Daniel Bernoulli publie quant à lui en 1738 un traité intitulé Hydrodynamico, dans lequel il exprime les résultats de ses travaux en cinétique des gaz.

Un des théorèmes fondamentaux de mécanique des fluides porte d'ailleurs son nom : le théorème de Bernoulli concerne la circulation d'un fluide dans un conduit.

qui est supposé incompressible et parfait.

il traduit le phénomène de conservation de l'énergie dans un écoulement La formule p[(v'2)/2] + pgz + P= constante (où p est la masse volumique, v la vitesse du fluide, g la gravité terrestre, z la cote verticale du conduit et P la pression statique) signifie que la pression cinétique ajoutée à la pression de grandeur et à l'énergie de pression détermine la constante.

Cette formule illustre donc le théorème qui se résume ainsi : la somme des pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le long du tube de courant Bernoulli mène également des travaux avec LNIIIItlrt Ellier, qui avait été l'élève de son père Jean.

Ayant suivi Daniel et Nicolas Bernoulli à la cour de Catherine te à Saint­Pétersbourg.

il obtient en 1730 une dlaire de physique puis de mathématiques.

Brillant mathématicien, il réalise également des recherdles en physique, plus particulièrement en dynamique des fluides.

Il énonce ainsi plusieurs lois.

et met au point les équations générales de l'hydrodynamique (sur lesquelles se base le théorème de Bernoulli).

En matière de rhéologie, le me siécle est marqué par les travaux d'un autre scientifique, dont la contribution à la médecine est très importante : Jean­ Louis Marie Poiseuille.

Il nail à Paris en 1797, y fait ses éludes.

d'abord à l'école Polytedlnique puis en médecine.

Sa première publication intervient en 1828, elle s'Intitule Recherches sur /o force du cœur aortique.

Poiseuille est en effet un éminent physiologiste, il s'Intéresse particulièrement à la tension (ou pression) artérielle et à la circulation sanguine.

JI est ainsi à l'origine de l'élaboration de l'hémodynamomètre, qui permet d'envisager les dlangements de pression sanguine, et d'une loi qui porte son nom, qui permet de déterminer le débit d'un liquide :c'est la •loi de Poiseuille • ou loi d'écoulement laminaire des fluides visqueux.

Son second ouvrage, dans lequel il exprime cette loi, s'Intitule Le mouvement des liquides dons les tubes de petit diométre.

Notons que les travaux de Poiseuille sont à la base de l'hémodynamique (étude de la circulation sanguine), discipline de la médecine liée au diagnostique, entre autre, des affections cardio-vasculaires.

Enfin, on ne saurait dore ce bref historique de la mécanique des fluides moderne sans évoquer les équations dites • de Navier-Stokes •.

Henri Navier est un ingénieur français (1785-1835), Georges Stokes un physicien irlandais.

A la suite de Bernoulli et Euler, Henri Navier travaille à la formulation des équations décrivant le mouvement des fluides.

Bernoulli avait pris en compte dans ses calculs la pression et la vitesse, Navier y ajoute le paramètre viscosité.

C'est ainsi que sont créées les équations de Navier­ Stokes, qui permettent une description mathématique précise des écoulements de fluides.. »