Partie 1 : Les probabilités et la notion de preuve

« Partie 1 : Les probabilités et la notion de preuve Les probabilités sont une branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires.

Elles nous permettent de quantifier l'incertitude et de faire des prévisions.

Dans un contexte judiciaire, elles peuvent aider à évaluer la vraisemblance de certains événements.

Par exemple, dans un procès criminel, l'ADN trouvé sur une scène de crime peut être comparé à celui du suspect, et les probabilités peuvent aider à déterminer la chance que cette correspondance soit due au hasard. La loi de Bayes, en particulier, est un outil puissant pour réévaluer les probabilités à la lumière de nouvelles preuves.

Formulée par le révérend Thomas Bayes au 18ème siècle, cette loi nous permet de calculer la probabilité qu'une hypothèse soit vraie, étant donné certaines preuves. Mathématiquement, elle se formule ainsi : P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E)P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E)}P(H ∣E)=P(E)P(E ∣H) ⋅P(H) où P(H∣E)P(H|E)P(H∣E) est la probabilité de l'hypothèse HHH étant donné l'évidence EEE, P(E∣H)P(E|H)P(E∣H) est la probabilité de l'évidence EEE étant donné l'hypothèse HHH, P(H)P(H)P(H) est la probabilité a priori de l'hypothèse HHH, et P(E)P(E)P(E) est la probabilité totale de l'évidence EEE. Partie 2 : Cas pratiques et erreurs judiciaires Pour illustrer l'utilisation des probabilités et de la loi de Bayes dans les procès, prenons le célèbre exemple de l'affaire Sally Clark.

Sally Clark, une mère britannique, a été accusée et condamnée en 1999 pour le meurtre de ses deux enfants, tous deux morts subitement.

Un expert a témoigné que les chances que deux enfants d'une même famille meurent de manière naturelle étaient de 1 sur 73 millions.

Cependant, cette estimation était gravement erronée car elle ne tenait pas compte de nombreux facteurs médicaux et contextuels pertinents. Si la loi de Bayes avait été correctement appliquée, elle aurait permis de réévaluer la probabilité de la culpabilité de Sally Clark en tenant compte de nouvelles preuves et de facteurs contextuels. Malheureusement, une mauvaise compréhension ou une mauvaise utilisation des probabilités a conduit à une erreur judiciaire grave, et Sally Clark a finalement été innocentée après plusieurs années en prison. Cet exemple montre à quel point une mauvaise application des probabilités peut être désastreuse. Les probabilités et la loi de Bayes doivent être utilisées avec précaution, en tenant compte de tous les facteurs pertinents et en évitant les simplifications excessives. Partie 3 : Les apports de la statistique et de la science La statistique et les sciences forensiques ont beaucoup évolué et permettent aujourd'hui des analyses beaucoup plus.... »