Grand oral Question : Comment déterminer l’âge d’un os grâce à la méthode de datation au carbone 14 ?

« Question : Comment déterminer l’âge d’un os grâce à la méthode de datation au carbone 14 ? (Comment les mathématiques peuvent aider à comprendre la méthode de datation au carbone 14 ?) Plan : 1- Qu’est-ce que le carbone 14 et en quoi est-ce utile de mesurer sa quantité ? 2- Comment établir l’expression de la fonction C(t) qui, à un temps t (en années), associe le nombre d’atomes de carbone 14 présents dans notre échantillon ? 3- En connaissant la proportion de carbone 14 restante, comment déterminer l’âge qui est mis en jeu ? Le sujet que j’ai choisi de traiter aujourd’hui avec vous peut se résumer en un mot : carbone 14.

On a tous entendu parler de cette particule qui permet magiquement de déterminer l’âge d’organismes très anciens.

Curieux de vouloir comprendre comment cela marchait, j’ai choisi de présenter en ce jour la méthode de datation au carbone 14.

Plus précisément, comment les mathématiques peuvent aider à comprendre la méthode de datation au carbone 14 ? Après avoir expliqué quelques notions de base sur le carbone 14, nous allons pouvoir déterminer l’expression d’une fonction maths qui lie à un temps t le nombre d’atomes de C14 restants, juste avant d’utiliser cette dernière pour déterminer l’âge de l’échantillon osseux. L’atmosphère terrestre est sans cesse bombardée par un rayonnement cosmique et des protons de haute énergie sont plus ou moins déviés par le champ magnétique terrestre, mais certaines d’entre elles parviennent tout de même à dépasser ce bouclier.

Les collisions de ces particules avec la haute atmosphère libèrent des neutrons.

Ces derniers vont donc réagir avec l’azote de l’air, pour former un isotope radioactif du carbone, le carbone 14 (ce dernier ayant la particularité d’être instable).

Ce carbone va être oxydé pour donner du dioxyde de carbone, absorbé par les plantes lors de la photosynthèse puis par tous les êtres vivants.

Tant qu’ils restent en vie, la quantité de carbone 14 qui se trouvent dans leur organisme reste à peu près constante.

A leur mort, il n’y a plus d’emprunt de carbone 14 à l’extérieur, sa quantité va donc commencer à diminuer progressivement.

Dans notre cas, on va s’intéresser à un échantillon osseux dont on souhaite connaître l’âge.

La quantité de carbone 14 qu’il contient reste constante jusqu’à sa mort puis commence à décroître progressivement.

En mesurant la proportion de carbone 14 restante dans l’échantillon, nous allons pouvoir en déduire depuis combien de temps cet échantillon est mort. Nous allons tout d’abord chercher l’expression de la fonction C(t) (définie sur 0 + l’infini) qui, à un temps t (en années), associe le nombre d’atomes de carbone 14 présents dans notre échantillon osseux.

Pour cela nous allons partir d’une donnée essentielle qui nous informe que la vitesse de désintégration des atomes est proportionnelle au nombre d’atomes présents et que le coefficient de proportionnalité est d’environ 1,2097×10−4 (par les propriétés physiques du carbone 14).

C’est ainsi qu’on peut établir l’équation suivante : C’(t) = −1,2097×10−4 C(t) (C’ correspondant à la dérivée de la fonction C et qui correspond à la vitesse de désintégration des atomes).

On reconnaît bien ici une équation différentielle du premier ordre de la forme.... »