grand oral maths physique; embouteillages

« Grand oral maths-physique-chimie Introduction : Nous avons tous déjà été confrontés à ces moments où le simple fait de partir en vacances ou de rentrer chez nous se transforme en un défi monumental en raison des embouteillages.

On se retrouve alors coincés dans un bouchon interminable, n’ayant pas d’autre choix que de prendre son mal en patience.

Pour remédier à ces problèmes d’engorgement et mieux gérer la circulation routière, les scientifiques mettent au point des outils basés sur de la modélisation voire même de la programmation mais nous, en tant qu’automobilistes peut-on éviter les embouteillages grâce aux mathématiques ? J’ai choisi ce sujet car selon moi c'est un exemple parfait de la manière dont les mathématiques peuvent avoir un impact direct et positif sur notre vie de tous les jours.

Il englobe des concepts modernes et innovants comme des algorithmes ou encore de la modélisation numérique donc je me suis dit que pour une future ingénieure c’était un sujet idéal à traiter. Ainsi, nous verrons d’abord une analogie entre les fluides et le trafic routier puis plusieurs modélisations mathématiques des flux de circulation. Contexte : Plaçons nous dans un contexte.

Manon et Paul veulent partir en vacances à La Rochelle.

Ils se demandent s’il est possible d’éviter tous les bouchons ce qui leur permettrait d’avoir moins de temps de route et de se lever plus tard.

Ils souhaitent donc comprendre comment un embouteillage peut se développer et se dissiper sur un segment de route particulier.

Pour cela, ils vont s’aider de leurs connaissances en mathématiques et physique-chimie qu’ils ont acquises lors de leurs années lycées. I- Analogie entre fluides et trafic routier De son côté, Manon pense que le trafic routier peut être assimilé à un fluide.

Donc pour commencer, il faut savoir ce que c’est.

En effet, les fluides sont des substances susceptibles de s'écouler et de prendre la forme du récipient qui les contient.

On dit qu'ils sont sans forme propre. On peut les répartir en deux grandes catégories : les liquides et les gaz.

Les liquides sont pratiquement incompressibles.

Ils produisent des surfaces libres et occupent des volumes bien définis quand ils sont en contact avec l'atmosphère tandis que les gaz sont compressibles, ils se dilatent jusqu'à occuper toutes parties du récipient qui les contient.

Plusieurs grandeurs les caractérisent telles que la densité, le débit ou encore la viscosité.

Ainsi, si l’on montre que le trafic routier peut être assimiler à un fluide nous pourrons alors utiliser tous les concepts concernant les fluides pour nos modélisations. Imaginons un tuyau d'eau (fluide) où l'eau représente les voitures.

Si l'entrée du tuyau laisse passer plus d'eau qu'il ne peut en sortir, l'eau s'accumule, comme des voitures dans un embouteillage.

De plus, si la vitesse de l'eau dans le tuyau diminue si le tuyau est trop plein, tout comme la vitesse des voitures diminue lorsqu'il y a trop de trafic. Comprendre ces analogies entre les fluides et le trafic routier nous simplifie alors la modélisation des flux de véhicules. II- Modélisations mathématiques Paul, lui, veut modéliser la situation avec des fonctions et différentes équations. 1) Modèle M/M/1 D’abord, il existe la théorie des files d'attente.

C’est un domaine des mathématiques appliquées qui étudie les phénomènes de mise en file d'attente.

Appliquée au trafic routier, cette théorie permet de modéliser et d'analyser le comportement des véhicules dans les files d'attente aux.... »