Grand Oral Mathématique (Proba)

« Intro Bonjour, je vais vous présenter mon sujet n1 qui porte sur les mathématiques, et plus particulièrement sur le chapitre des probabilités. Vous avez probablement déjà entendu cette phrase de la Française Des Jeux (FDJ) : “100 % des gagnants ont tenté leur chance”.

Cette phrase a pour but de faire participer au maximum la population aux jeux de hasard.

En même temps, elle est vendeuse n’est ce pas? Car, après tout, on pourrait se dire “qui ne tente rien n’a rien” ! Mais ce qui est intéressant, c’est qu’on pourrait tourner cette phrase de manière différente, tout en utilisant cette même logique : “100 % des perdants ont tenté leur chance”.

Mais c’est tout de suite moins vendeur.

Ce genre de probabilité semble utiliser des probabilités conditionnelles, mais il n’en est rien.

En effet, il s’agirait plutôt d’une manipulation des probabilités conditionnelles, et c’est ce que nous étudierons dans ma présentation, avec la problématique : “Quel est l’effet visé des agences de publicité sur le consommateur lorsqu’elles déforment les probabilités conditionnelles en probabilités inversées ?” I. Je vais commencer par un court rappel de ce que sont les probabilités conditionnelles et la manière dont elles peuvent être déformées en “probabilités inversées”, en me basant sur l’exemple énoncé dans l’introduction Une probabilité conditionnelle représente la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Mathématiquement, on appelle les probabilités conditionnelles P(A) sachant B, donc la probabilité qu’un événement A se produise sachant que l'évènement B a déjà eu lieu. Pour mieux vous faire comprendre la manipulation des probabilités conditionnelles, je vais analyser l’exemple tiré de la publicité de la Française des jeux. Pour savoir si oui ou non ils devraient jouer, les joueurs souhaitent connaître la probabilité de gagner, sachant que l’on a joué. En notation mathématique, on note donc l'événement A « je gagne » et l’événement B « je joue ». Ainsi, on s'aperçoit bien que la probabilité de gagner sachant que l’on a joué est extrêmement faible, mais ça, la Française des jeux ne va pas le dire, puisque c’est un argument qui pourrait faire renoncer certaines personnes à participer à leurs jeux.

Pour que son argument soit plus vendeur, elle préfère inverser les deux paramètres de la probabilité conditionnelle : elle énonce donc la probabilité de B sachant A, c'est-à-dire la probabilité que j’ai joué sachant que j’ai gagné.

En effet, tous les gagnants ont forcément joué, la probabilité est ainsi bien plus attirante pour les consommateurs.

On remarque donc bien que la probabilité que l'événement A se réalise sachant B est totalement différente de la probabilité de B sachant A : la probabilité que je gagne sachant que j’ai joué est extrêmement faible (et c’est cette probabilité qui intéresse les consommateurs), tandis que la probabilité que j’aie joué sachant que j’ai gagné est de.... »