Grand oral Math: QCM et Mathématiques

« De l’élémentaire à l’enseignement supérieur les questionnaires à choix multiples sont des types d’exercices utilisés par un bon nombre d’enseignant pour évaluer leurs élèves.

C'est un procédé d'évaluation dans lequel sont proposées plusieurs réponses pour chaque question.

Une ou plusieurs de ces propositions de réponse sont correctes, les autres sont des réponses erronées. Ce type d’exercice permet dans certains cas à des élèves de réussir leur évaluation en ayant recours au hasard pour choisir la ou les bonnes réponses.

Alors on va se demander dans quelle mesure peut-on répondre au hasard à des qcm si on n’a pas du tout révisé le sujet ? Pour répondre à cette problématique, nous étudierons dans un premier temps les Qcm simple à 4 choix puis nous montrerons dans un second temps les complexités des Qcm à points négatifs. Parmi les formats de Qcm les plus utilisés il ya les Qcm simples à 4 choix.

Ce format consiste à choisir la seule bonne réponse parmi 4 choix pour « n » questions (n représente le nombre de répétitions c'est-à-dire dans ce cas le nombre de questions.) Chaque bonne réponse rapporte un point tandis qu’une mauvaise réponse ou absence de réponse ne rapporte rien. Pour savoir si on peut répondre à un Qcm simple à 4 choix aléatoirement il faut calculer l’espérance c'est-à-dire le nombre de bonne réponse en moyenne parmi n.

Pour cela il faut s’assurer qu’on est en présence d’une loi binomiale de paramètre n et p donnant le nombre de succès sur les n répétitions. Exemple : Un élève répond complètement au hasard à un Qcm composé de 8 questions.

Pour chaque question 4 propositions sont proposées mais une seule à chaque fois est juste.

On note X le nombre de bonnes réponses obtenues. X compte le nombre de succès dans la répétition de 8 épreuves à 2 issues identiques et indépendants (1/4 succès et 3/4 échec).

X suit donc une loi binomiale de paramètre n= 8 et p=1/4. E(X)= n × p = 8 × ¼= 2 Ainsi, le nombre moyen de bonnes réponses pour un qcm à 8 questions est 2. D’une manière générale, le nombre moyen de bonnes réponses pour un qcm à n questions est de n/4.

Il est donc possible de.... »