Grand oral math: l’évolution d’une population d’animal

« Grand oral : MATHS : Bonjour je m’appelle Jessica Nedelec , je suis en terminale générale et aujourd’hui je vais parlez de l’évolution d’une population d’animal.

Plus précisément, a l’aide de quelle outils mathématique peut-on modéliser l’évolution d’une population d’animaux.

j’ai choisi ce sujet car tout ce qui est en rapport avec les animaux me donne envie de faire des recherches et d’en parler.

Ma question sera donc la suivante : Comment prévoir l’évolution d’une population d’animaux ? Il faut d’abord savoir qu’une population animale est formée par définition d'individus susceptibles de se reproduire entre eux.

Celle-ci subit, au cours du temps, des changements incessants liés à la disparition (mortalité, émigration) et à l'apparition de nouveaux sujets (reproduction, immigration). La modélisation des dynamiques des populations vise à prévoir l’évolution d’une population animales dans un cadre écologique ou géographique donné.

La plupart du temps, elle se limite à la description des variations de la taille de la population, mais elle peut aussi permettre de décrire l’évolution de sa structure en age ou en biomasse.

Les scientifiques ont, dès XIIIe siècle, proposées de modèles ( représentations simplifiées des dynamiques de populations ) le plus souvent sous forme mathématiques.

Cette démarche, qui s’est à l’origine concentrée sur la dynamiques des populations humaines, également appelée démographie, s’applique aussi à la dynamique de ressources animales (comme les espèces d’intérêt halieutique) et est généralement couplées à des outils de gestion visant à optimiser l’exploitation durable de ces ressources naturelles.

Ces modèles peuvent également rendre compte de dynamiques d’écosystèmes. C’est ce qui distingue la notion de population de celle d’espèce.

Cette dernière, très générale, rassemble tous les individus interfertiles, même si ceux-ci n’ont jamais la possibilité de se croiser. Les espèces sont donc très souvent structurées en populations qui, à cause de l’éloignement géographique ou de l’hétérogénéité de leur habitat, n’interagissent pas nécessairement entre elles. La population est l’unité d’étude dans de nombreux domaines des sciences de la vie. En particulier, la dynamique des populations s’intéresse aux changements incessants que subissent les populations, du fait de la disparition d’individus par mortalité ou émigration et de l’apparition de nouveaux individus par reproduction ou immigration.

Elle étudie également les interactions entre populations d’une même espèce ou d’espèces différentes, comme la compétition pour l’espace ou l’accès à la ressource, la symbiose ou encore le parasitisme. La dynamique du système entre proie et prédateur déterminent le fonctionnement et l'organisation des réseaux alimentaires dits « réseaux trophiques » (ou pyramides alimentaires), avec à leur sommet des prédateurs dits « absolus » (ceux qui ne sont pas eux-mêmes la proie d'autres prédateurs).

Les prédateurs influent sur la dynamique prédateurs/proies et donc sur les populations des proies.

Ils contribuent à maintenir l'équilibre biologique des écosystèmes et influent indirectement sur le paysage et les habitats naturels.

La dynamique de l'évolution des effectifs relatifs d'un système proie/prédateur est un sujet complexe.

Même le modèle le plus simple, basé sur l'équation logistique, comporte des développements très poussés sur le seul plan mathématique. La compréhension de ces processus dynamiques complexes se trouve aujourd’hui facilitée par divers modèles mathématiques.

Ces modèles permettent de simuler l’évolution des populations et de prévoir les effets d’une perturbation de leur environnement.

Quel que soit le modèle choisi, celui-ci reste une représentation simplifiée du monde réel et se fonde sur des hypothèses simplificatrices plus ou moins réalistes.

Il est écrit sous forme de systèmes d’équations.

Selon que l’on considère le temps et l’espace comme des variables continues (qui prennent toute valeur réelle dans un intervalle donné) ou discrètes (qui prennent des valeurs dans un ensemble fini ou dénombrable), on peut distinguer différentes catégories d’équations : • • • les équations aux dérivées partielles (temps et espace continus) ; les équations différentielles récurrentes (temps et espace discrets) ; les équations.... »