Grand oral - Les nombres premiers sécurisent vos données bancaires

« Comment les nombres premiers protègent vos données bancaire ? En janvier dernier, le plus grand nombre premier connu à ce jour a été découvert. Celui-ci comporte plus de 24 millions de chiffres ! Au-delà du simple aspect « record », on peut légitimement s’interroger sur l’intérêt de cette découverte surtout que la recherche d’un nombre premier encore plus grand est toujours en cours.

En fait, les nombres premiers ne sont pas une simple curiosité mathématique : ils sont utilisés tous les jours dans notre vie quotidienne car ils permettent de « crypter » vos messages… La cryptographie est l’art de chiffrer ou sécuriser un message ou des données pour assurer leur protection.

Autrement dit, la cryptographie cherche à assurer la confidentialité de données en les transformant en un message incompréhensible pour toute personne autre que leur destinataire. La cryptographie est devenue au fil du temps un outil indispensable à plusieurs égards : protection de données privées, sécurisation de messages hautement confidentiels, protection des transactions bancaires par Internet, etc.

D'une personne à un gouvernement, en passant par les entreprises ou l'armée, tout le monde est donc concerné. Toutefois, l’avènement de l’informatique et d’Internet a considérablement augmenté les ressources disponibles pour déchiffrer un message crypté, ce qui impose des techniques de cryptage de plus en plus pointues.

C'est là que les nombres premiers interviennent.

Mais faisons un petit retour en arrière... La Premiere barrière de securité des cartes bancaires Le premier réflexe d’une personne est d’utiliser un code mais il faut savoir que vos mot de passe ne sont pas aussi sur que ce qu’on croit. Prenons un exemple :d’une carte bancaire, constitué de 4 chiffres.

Comme pour chacun de ces chiffres, il y a 10 possibilités (0, 1, 2, 3 et ainsi de suite jusque 9), il existe 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 codes PIN différents.

Si un être humain tente de trouver le bon code en testant toutes les possibilités et prend 2 secondes pour chaque test, il lui faudra jusqu’à 20 000 secondes pour atteindre son objectif.

Cela représente un peu plus de 5 heures et demie de travail, sans le moindre arrêt et surtout sans commettre la moindre erreur ! Par contre, un ordinateur qui peut faire un million de tests par seconde (ce qui est très peu) aura tout passé en revue en un centième de seconde ! Seule parade : limiter le nombre de tentatives à 3.

Dès lors,ordinateur ou pas on baisse considérablement les chances de trouver le Mot de passe.

Sachant que le nombre de mot de passe possible est tellement élevé qu’on peut supposer que les essais raté n’impacte pas les suivants.

On considère comme réussite le mot de passe est bon et comme échec le mot passe est erronée.

Alors on se retrouve face une succession de choix identiques et indépendant a deux issue avec une probabilité p de réussite de 1 /10 000 et le nombre d’essaie n = 3 = 0.0003=0.03% Mxohv Fhvdu vh vhuydlw gh od fubswrjudsklh Historiquement, la cryptographie était déjà employée dans l’Antiquité.

L’exemple le plus connu est sans conteste le chiffrement de Jules César.

Celui-ci est relativement simple : il consiste à décaler de trois rangs vers la droite les lettres de l’alphabet.

Ainsi, par exemple, un « a » est transformé en un« d », un « b » en un « e » et un « c » en un « f ».

Mais « x » devient « a », « y » devient « b » et « z » devient « c » ! Imaginons que nous souhaitions crypter le mot « gladiateur ».

En respectant la technique du célèbre Romain, nous devons remplacer « g » par « j », « l » par « o », « a » par « d » et ainsi de suite.

Cela nous donne alors « jodgldwhxu »… Pour décoder, il suffit de faire de même, mais en décalant cette fois les lettres de trois crans vers la gauche de l’alphabet.

Le titre de cette section peut ainsi être déchiffré ! À l’époque, ce procédé était relativement sûr, mais ce n’est plus le cas aujourd’hui. De plus cette technique est limitée en termes de d’option on ne peut crypté le message de 27 minières différente soit le nombre de caractères différents.

Pour trouver la clé pour décoder le message il suffit de tester les différentes options sur une portion du message, certes c’est une tâche laborieuse et largement réalisable par un humain. En effet, on sait par exemple que le « e » est la lettre la plus utilisée de la langue française. Dès lors, une personne voyant un message chiffré, comme le titre de cette section, pourra remarquer rapidement un emploi plus important de la lettre « h ».

Comme « h » correspond effectivement à « e » dans le chiffrement de César, elle aura vite compris que chaque lettre du message de départ a été décalée de trois crans vers la droite… C’est ici que réside toute la difficulté de la cryptographie : fournir un moyen suffisamment sûr de protéger nos données, tout en veillant à ce que nos destinataires puissent encore les lire ! Quand les machines sont avec ou (surtout) contre nous Avec le temps, la cryptographie est donc devenue plus complexe, notamment en incorporant des techniques mathématiques.

Hélas, des chercheurs sont.... »