Grand Oral: Le nombre d’or

« Grand Oral de maths- Sixtine Sachot T08 Introduction: Depuis l’antiquité, une proportion mathématique fascine les esprits et inspire les créations humaines: le nombre d’or.

Ce nombre d’or, également connu sous le nom de « phi » (φ), est souvent associé à l’harmonie, à la beauté et à l’équilibre mais est surtout la clé pour appréhender la beauté du monde qui nous entoure. Mais qu’est ce que le nombre d’or et quelle est son influence dans le monde de l’art et de la nature ? Au cours de ce Grand Oral, nous explorerons les origines du nombre d’or ainsi que ses propriétés mathématiques, puis dans un second temps nous verrons son utilisation éminente dans l’art à travers les âges et enfin sa présence récurrente dans les formes et les structures naturelles. En analysant ces trois aspects, nous chercherons à comprendre l’impact profond du nombre d’or sur notre perception esthétique et notre relation avec le monde qui nous entoure. I- les origines et les propriétés du nombre d’or A- Histoire et découverte du nombre d’or Le nombre d'or n'a pas été découvert en tant que tel, mais plutôt observé et étudié au fil du temps par différentes cultures et civilisations.

Son existence remonte à l'Antiquité, où il a été remarqué dans divers contextes, notamment en mathématiques, en art et en nature. Les anciens Grecs, en particulier, ont étudié les proportions harmonieuses et ont découvert les propriétés intrigantes du nombre d'or.

Ils ont observé que certaines proportions dans l'art et l'architecture semblaient particulièrement esthétiques et harmonieuses, et ont commencé à explorer ces concepts mathématiquement. L'une des premières mentions du nombre d'or dans la littérature mathématique remonte à Euclide, un mathématicien grec célèbre pour ses travaux en géométrie. Dans ses "Éléments", Euclide décrit la division d'un segment de ligne dans une proportion qui est maintenant associée au nombre d'or. Par la suite, d'autres mathématiciens et penseurs de l'Antiquité, tels que Pythagore et Platon, ont également étudié les propriétés mathématiques et esthétiques du nombre d'or. Ainsi, plutôt que d'être découvert de manière soudaine ou révolutionnaire, le nombre d'or a émergé progressivement à travers l'observation et l'étude des proportions harmonieuses par différentes cultures et érudits au fil des siècles. B.

Définition et propriétés mathématiques du nombre d’or Le nombre d’or, noté φ (phi)en hommage au sculpteur et mathématicien grec Phidias, qui aurait utilisé la proportion dorée dans la construction du Parthénon, est une quantité irrationnelle qui se situe approximativement à 1,6180339887… Il est défini comme la solution positive de l’équation 2 𝑥 = 𝑥 + 1 et vaut donc 1+ 5 2 Relation avec la suite de Fibonacci Le nombre d'or est intimement lié à la célèbre suite de Fibonacci, qui est une.... »