Grand Oral: Galilée

« Introduction (potentielle...

je cherchais quelque chose d’accrocheur, mais peut-être est-ce trop) Les arts, qui me passionnent, m’ont parfois mené à me jouer de mes propres sens en me confrontant à des œuvres d’illusions d’optiques.

Je suis alors poussée à y regarder d’un peu plus près, à discerner ce qui me joue des tours, pour enfin percevoir le vrai.

Mais parfois il ne suffit pas de cligner des yeux pour y voir vrai.

Les mathématiques, cet outil puissant peut très vite nous être utile lorsque des situations trompent notre intuition : les paradoxes.

Le monde des mathématiques en est rempli, et aujourd’hui je vous présente le paradoxe du duc de toscane. (J’avoue ne pas savoir comment amener une problématique précise, j’y réfléchis) I/Le problème posé Au début du XXIIème siècle, Cosme II de Médicis, Duc de Toscane, est féru de jeu en tout genre qui animent alors les cours italiennes.

Ayant eu l’occasion de jouer a de maintes reprises à des jeux impliquant la somme des valeurs de plusieurs dés, il remarque la chose suivante : lorsque l’on jette 3 dés, la somme 10 serait obtenue plus souvent que la somme 9.

Son intuition lui dit pourtant que ces deux valeurs devraient apparaitre autant, à la même fréquence. Il entreprend donc de déterminer d’une part les combinaisons à 3 dés possibles, pour obtenir une somme de 9 et d’autre part pour une somme de 10. 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilités) 9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 +.... »