grand oral=> Est-il raisonnable de compter sur le hasard ?

« => Est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Intro : Tout le monde a déjà connu au moins une situation de hasard ou souvent l’on compte sur la chance pour s’en sortir.

C’est pour cela que j’en suis venu à me poser cette question : est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Pour répondre à celle-ci, je vais tout d’abord prendre l’exemple d’un QCM et du jeu du loto. 1ère partie : Commençons donc avec un QCM composé de 10 questions ayant chacune 4 choix de réponse avec une seule réponse de correcte.

Dans cette situation on surnomme ça une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Celle-ci peut être représentée par un schéma de Bernoulli comme le schéma entouré en jaune sur l’annexe.

Celui-ci nous montre qu’il y a 2^10, soit 1024 chemins possibles différents. On peut donc dire que chaque question à deux issues : si elle est juste c’est un succès et si elle est fausse c’est un échec.

On peut donc utiliser la loi binomiale.

Elle est de paramètre n et p et se note comme inscrite et surligné en bleu sur l’annexe.

On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès.

On écrit la loi binomiale comme surligné en rose sur l’annexe.

Cela se lit X la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètre n et p.

Ici n correspond au nombre de questions soit 10 et p à la probabilité du succès soit ¼.

La variable aléatoire X dans celle-ci va compter le nombre de réponses correctes.

Nous allons tout d’abord calculer la probabilité d’avoir 5 questions de correctes, soit la moitié. Pour cela, nous reprenons la loi binomiale avec X=5.

Donc =0.06.

Nous avons donc 6% de chance d’avoir la moitié des réponses justes lors d’un QCM à 10 questions. En suivant la même méthode, la probabilité d’avoir au moins la moitié des réponses correctes, soit Pour aller plus rapidement il y a une fonctionnalité sur la calculatrice qui permet d’obtenir ce résultat.

Nous obtenons donc 0.08%.

Cela signifie qu’en comptant totalement sur le hasard, nous aurons 8% de chance d’avoir entre 5 et 10 questions sur les 10.

Si l’on reprend ce principe lors d’un même genre.... »