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Primitives et intégrales

Publié le 17/01/2022

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1. DEFINITION La fonction F est une primitive sur I de la fonction f lorsque f est la dérivée de F sur I : F'(X) = f(X) pour tout X ∈ I. ATTENTION Une fonction f n'admet pas qu'une seule primitive F mais toutes les primitives sur I de f sont données par F(X) + k où k est un réel.

« B.

Interprétation graphique ∫ b a dt t f) ( représente l’aire du domaine compris entre l’axe des abscisses, les droites d’équation X = a et X = b et la courbe représentative de f. C.

Intégration par parties Ce théorème permet de trouver les intégrales de fonctions dont la primitive ne peut être obtenue directement. [] ∫ = b ab a t v t u dt t v t u) ( ) ( ) ( ' ) ( ∫− b a dt t v t u) ( ) ( ' , pour u et v deux fois dérivables sur [] b a; .. »

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