Limites et asymptotes
Publié le 22/02/2012
Extrait du document
«
C.
Limite d’un quotient ) () (
X gX f
) ( limX f a X→
) ( limX g a X→
0 ≠ l 0 ∞ + ∞ −
0 '≠ l
'l
l 0 ∞ ±∞±
0 ∞ ±
FORME
INDETERMINEE ∞ ±∞±
∞ +
00
FORME
INDETERMINEEFORME
INDETERMINEE
∞ − 00
FORME
INDETERMINEEFORME
INDETERMINEE
2.
LIMITES A CONNAÎTRE
- Limite d’ une fonction rationnelle QP , où P et Q sont des polynômes :
QP a la même limite en l’infini que le quotient du terme de plus haut degré de P par celui de Q.
Par exemple,
3
8 4 3
lim 22 =
+ ++ +∞ → X X
X X
X .
-
+∞ = +∞ →n
X X lim pour n entier naturel non nul.
-
+∞ = +∞ → X Xlim .
-
+∞ = +∞ → αX
eX
X
lim , pour 0> α .
-
0 ln
lim= +∞ → αXX X , pour 0 > α .
-
0 ln lim 0 = + → X X X .
-
0 lim= −∞ →X
X Xe .
3 ASYMPTOTES
Il y a 3 types d’asymptotes :
- les asymptotes verticales : lorsque la limite d’une fonction en X = c est l’infini.
- les asymptotes horizontales : lorsque la limite d’une fonction en plus ou moins l’infini est un nombre fini.
- les asymptotes obliques.
Pour qu’ on ait une asymptote oblique d’équation Y = a X + b, il faut que :
±∞ = +∞ → ) ( limX f X et que 0 )) ( ) ( ( lim= + − +∞ → b aX X f X (resp quand −∞ → X )..
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
Liens utiles
- CHAPITRE 12 – NOUVELLES FRONTIERES, NOUVEAUX TERRITOIRES ET LIMITES DE LA MONDIALISATION
- Doit-on mettre des limites à la liberté d’expression ?
- td droit civil séance 8 l'exercice de l'autorité parentale et ses limites
- Enjeux et limites de l'Utopie
- Le bois et ses limites Collines déboisées près de la frontière avec la République dominicaine, Haïti.