LES MATHÉMATIQUES (Sciences et Techniques)

« La naissance de la géométrie Chaque culture conçoit l'espace géographique et physique qui l'environne (le village, son territoire, les rivières, les montagnes, lesétoiles visibles) dans le cadre d'un certain « ordre » physique et mental ; inversement, le cadre conceptuel à travers lequel lemonde extérieur est considéré conditionne la perception humaine des faits physiques.

Par exemple, dès l'époque des Grecs, laculture occidentale a conçu le monde physique selon la géométrie d'Euclide : un espace à trois dimensions (hauteur, largeur etprofondeur), continu et uniforme (doté partout des mêmes propriétés et privé de « trous »), formé de points, de droites et defigures planes (comme le cercle, les triangles et tous les autres polygones) et de solides (comme la sphère, la pyramide et d'autrespolyèdres). Le mot géométrie signifie « mesure de la terre ».

Einstein disait que la géométrie pouvait être considérée comme la branche la plusancienne de la physique, puisque la géométrie et les mathématiques doivent leur existence à notre besoin de comprendre la naturedes objets réels.

Par ailleurs, certaines idées géométriques se sont développées en relation avec d'autres intérêts humains, tels quel'art et la religion.

Par exemple, dans la décoration des objets en céramique, que l'on trouve dès les cultures les plus anciennes, ona eu recours à l'utilisation de formes, de figures et de symétries qui correspondent aux concepts géométriques fondamentaux. La naissance de l'arithmétique Les activités pratiques et de nombreux autres aspects de la vie des hommes mènent de façon naturelle à compter, à calculer, et àtenir des registres d'informations, élaborés selon des principes logiques et numériques.

Que l'on songe seulement à la distributionet aux transferts des vivres et d'autres biens (stockage, vente), aux plans pour la construction des maisons, des temples et desfortifications, et aux différents aspects de l'administration (recensement de la population, prélèvement des impôts, etc.), auxcalendriers et à l'enregistrement des événements astronomiques.

Ces activités, fondamentales dans toute vie sociale, se sontdéveloppées sous diverses formes dans les différentes sociétés.

Cela va des opérations élémentaires d'une petite tribu agricole, àla bureaucratie des scribes en Égypte et à Babylone, jusqu'à notre civilisation de l'information, dans laquelle les ordinateurs sont à ce jour les instruments les plus sophistiqués.

Dans tous ces domaines, le premier rôle est tenu par les nombres, par leursreprésentations symboliques et par les techniques permettant de les manipuler, autrement dit par ce que l'on appellel'arithmétique. Le développement des idées concernant l'espace, les figures et les formes, l'utilisation des nombres et les procédés pour effectuerdes comptes et des calculs, ont permis aux hommes d'améliorer leur connaissance du monde, de résoudre de nombreuxproblèmes pratiques et de donner une réponse à certaines questions profondes caractéristiques de la spéculation humaine. Par exemple, le peuple Malekula de l'Océanie a une tradition de dessins de figures sur le sable qui est reliée à d'anciennescroyances.

Pour atteindre la Terre des Morts, gardée par un ogre semblable à une araignée, chaque homme doit tracer sur lesable une figure particulière.

La réalisation de ces figures, ou parcours, est soumise à certaines conditions.

Elles doivent êtredessinées sans lever le doigt du sable, en parcourant chaque ligne une seule fois et, si possible, commencer et finir au même point.Les Malekula ont ainsi acquis une grande habileté et ont inventé des procédures fixes pour tracer ces figures.

Dans cette tradition,on retrouve l'idée sous-jacente des « graphes », un objet mathématique de type géométrique qui a été étudié en profondeur parles mathématiciens du XX e siècle.

Un graphe est un ensemble de points ou « sommets » reliés par des lignes, dites « arêtes ». Imaginons un tel graphe dans le plan, réalisé de façon que chaque sommet soit relié à chaque autre sommet par une ou plusieursarêtes.

Nous nous rendons compte qu'un tel dessin peut être utilisé comme une carte pour décrire schématiquement la dispositiond'un lieu.

Par exemple, le grand mathématicien suisse du XVIII e siècle Leonhard Euler (1707-1783), résolut de cette manière le problème de Königsberg concernant les sept ponts de la rivière Pregel (la ville s'appelait Königsberg à l'époque allemande,désormais russe, elle porte le nom de Kaliningrad).

Euler se posa la question suivante : est-il possible de déterminer une« promenade » continue passant par tous les lieux (ou sommets) une seule fois ; ou mieux, est-il possible de commencer la. »