œUVRES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES de Pascal - résumé, analyse

« 604 Ce triangle est constitué par Ul'!e série de nombres entiers disposés en c6lonnes selon la forme d'un triangle indéfini, et dans lequel chaque nombre s'obtient en faisant la somme des nombres qui le surmontent.

Ce n'était pas chose absolument nouvelle que cette figure qu'on trouve, presque identique, dans l'ouvrage du savant allemand Stifel, l'Arithmetica integra (1543) ; mais Pascal en tire un tout autre parti, il lui découvre des applications innombrables.

Il devait les développer dans une série de courts traités : Usage du triangle arithmétique pour les ordres numériques, pour les combinaisons.

pour déterminer les partis qu'on doit taire entre deux joueurs qui jouent en plusieurs parties, pour trouver les puissances des binômes et des apotomes.

A ce même ordre de recherches se rattachent également le 1'raité des Ordres numériques, ainsi que deux traités en latin, probablement anté­ rieurs, l'un sur le Caractère de divisibilité des nombres et l'autre sur la Sommation des puissances numériques [Potestatum numericum summa].

Dans ce dernier traité, en posant le principe « qu'on n'aug­ mente pas une grandeur continue lorsqu'on lui ajoute, en tel nombre que l'on voudra, des grandeurs d'un ordre d'infinitude inférieur », Pascal déter­ minait une des bases essentielles du calcul intégral.

Selon le témoignage de Gilberte Périer, sa sœur, c'est pour oublier de très doUloureux maux de dents que Pascal aurait repris inopinément, en 1657, ses recherches mathématiques, inter­ rompues depuis sa conversion.

C'est dans le silence de la nuit et en proie aux souffrances physiques qu'il aurait trouvé le principe de solution de plusieurs problèmes que personne jusqu'à lui n'avait pu découvrir.

Ces problèmes se rapportaient à la courbe dénommée • cycloïde » ou K roulette 11 qui avait, depuis Galilée jusqu'à F'ermat et Descartes.

fort préoccupé les mathéma· ticiens.

Jusqu'alors, on n'avait pu trouver une méthode entièrement satisfaisante pour la quadra· ture de l'aire totale de la roulette.

C'est la solution complète de la question, avec toutes les démonstrations, qu'il décou rit au cours d'une nuit de veille.

Mais Pascal n'écrivit rien de cette découverte qu'il considérait comme vaine ; il ne voulait pas « distraire son attention de son ouvrage sur la religion [son Apolo(lie de la reli(lion chretienne, autrement dit les Pensées (*) J.

Cependant, comme il en faisait le récit avec indifférence à son ami [converti par lui], le duc de Roannez, celui-ci lui fit remarquer que Dieu avait peut-être ordonné cette rencontre pour lui procurer un moyen d'établir et de donner plus de force à l'ouvrage qu'il méditait contre les athées et les libertins, parce qu'en leur faisant voir quelle était la profondeur de son génie, il leur ôterait l'objection ordinaire qu'ils font aux Planche extraite des Traités de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air (Édit.

de 1663).

Oeu preuves de la religion, qui est de dire qu'il n'y a que les esprits faibles et crédules, et qui ne s'entendent pas aux preuves, qui admettent celles par lesquelles on soutient la vérité de la religion chrétienne "· Et Roannez convainquit Pascal d'ouvrir un concours éntre tous les mathématiciens à celui qui résoudrait le problème dont il avait trouvé la solution.

C'est ce que fit Pascal, en adressant à tous les savants en renom une circulaire signée d'un pseudonyme, Amos Dettonville.

De nombreux savants, parmi les plus célèbres du teri1ps, s'essayèrent en vain à la résolution du problème : pas un ne parvint à donner une démonstration complète.

La publi­ cation par Pascal, dans une lettre à Carcavi, de ses solutions au problème, suivies de plusieurs traités géométriques, généralement désignés sous le titre de Traités relatifs à la cycloïde, sus~~ita l'admiration universelle.

Si Pascal ne poursuivit pas son étude dans ce sens et ne parvint pas à une théorie générale de l'intégration, c'est en lisant un de ces traités, le Tra·ité des sinus du quart de cercle.

que Leibniz aboutit à la con­ ception précise de la différentielle et découvrit les premières formules du calcul infinitésimal.

Les découvertes de Pascal en physique ne sont pas moins surprenantes et elles sont généralement mieux connues du grand public.

Pour soulager son père dans les calculs longs et compliqués auxquels l'astreignait sa charge de « commissaire.

délégué par le Roi pour -l'impôt et la levée des tailles en Normandie "· en deux ans Pascal concut une machine qui permettait de faire.

aveu une sûreté absolue, toutes sortes d'opérations arith­ métiques.

C'est en 1642 (il a 19 ans) qu'il imagine et réalise cette surprenante invention.

En 1645, il la présente au chancelier Séguier dans une Lettre dtdicatoire à .Monseigneur le Chancel-ier sur le stôet de la machine nouvellement inventée par le sieur B.P.

pour /aire toutes sortes d'opérations d'arUhmétique par un mouvement rt'Jlé sans plume ni jetons.

Dans l'Avis à ceux qui auront curiosité de vair la machine arithmérit,tue, et de s'en servir.

le jeune Pascal expose les diffi­ cultés qu'il a rencontrées dans sa tâche : c'est la réalisation pratique de ia machine qui lui a coûté le plus de peine, il a fallu qu'il guiàe lui-même les artisans chargés de la construire.

La • Pascaline "• comme on l'appelait, provoqua l'admiration universelle et consacra auprès 1ln grand public la réputation scientifique de Pascal.

Celui-ci obtint, en 1649, le privilège qu'il soLli­ citait et, en 16o2, il en établit le modèle définiti.f.

Quant à l'importance de l'invention, qu'il suffise de dire, à l'époque de la cybernétique, que la Il[ Pascaline " était la première machine à .calculer qui fut construite dans le monde.

En 1646, Pascal eut vent de lâ fameuse expérience de Toricelli, touchant l'impuissance où se trouve une pompe aspirante à élever l'eau à plus de trente-deux pieds.

Pascal refit l'expérience et il en conclut que le vide n'est pas impossible.

Cette expérience suscita moins des objections sérieuses qu'elle ne rencontra l'incrédulité et les préventions du monde savant.

Pascal, sans se lasser.

reprit et multiplia les expériences et il en donna le récit dans un petit livre qui parut en 1647, sous le titre de : l.'xphiences nouvelles touchant le vide faites dans rles tuyaux, seringues.

soufffets et siphon de plusieurs lon(lueurs et figures : avec diverses liqueurs, comme vif-ar(lent, eau, vin, huile, air, etc.; avec un Discours sur le même sujet':.

où est montré qu'un vaisseau si (!rand qu'on le PO'Urra taire, peut être rendu vide de toutes les matières connues en la nature.

et qui tombent sou.~ le sens, et quelle torce est n~cessaire pour faire admettre ce vide.

Pascal dut défendre ses exp鷷 riences contre les objections de ses adversaires, c'est ce qu'il fit avec énergie dans ses deux lettres de 1647 et 1648 sur ce sujet: la première, adressée au Père Noël, recteur de la Société de Jésus, qui, se référant en somme au principe de l'• horror vacui " de la nature, prétendait impos· sible l'existence de quelque chose (ou plutôt de rien), qui ne serait ni créateur, ni créature ; la seconde à Le Pailleur au sujet de ce Jésuite obstiné.

Pascal a beau jeu de démontrer que des considérations d'ordre théologique n'ont rien à faire en physique et.

que nulle théorie ne peut prévaloir contre un fait démontré.

C'est ce principe qu'il développera plus tard dans cette admirable Préface à ttn Traité du Vide que nous analysons avec ses Opuscules {*).

Après quoi, Pascal entreprend de rechercher la cause des effets qu'il a observés, à la fois par la méthode de la différence {c'est l'expérience du vide dans le vide) et par la méthode des variations (c'est la grande expérience dont il trace le projet dans une Lettre à l\L Périer, et que ce dernier réalisa sur le Puy-de-Dôme en 16481.

Les résultats décisifs de cette dernière expérience furent consignés dans le Réci.t de la grande expérience de l'équiHbre des liqueurs projetée par le sieur B.P.. »