PARABOLES ET CATASTROPHES, Entretiens sur les mathématiques, la science et la philosophie, René Thom

« Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Thom, René - mathématiques.1 PRÉSENTATION Thom, René (1923-2002), mathématicien français, connu pour sa théorie des catastrophes et pour sa théorie du cobordisme qui lui avalu la médaille Fields en 1958. 2 PARCOURS Né à Montbéliard, Thom est reçu à l'École normale supérieure en 1943.

Malgré le climat tendu imposé par la Seconde Guerre mondiale,Thom vit là une période exceptionnellement propice aux mathématiques, marquée par l'influence d'Henri Cartan etpar l'approche bourbakiste des mathématiques.En 1946, Thom se rend à Strasbourg pour continuer son travail avec Henri Cartan et intègre le Centre national de la recherchescientifique (CNRS).

Durant son séjour à l'université de Strasbourg, il est également influencé par d'autres mathématicienstalentueux, comme Charles Ehresmann et Jean -Louis Koszul.

En 1951, Thom soutient sa thèse à Paris, une thèse brillante qui contientdéjà les fondements de la théorie du cobordisme.Il obtient alors une bourse qui lui permet d'étudier au Graduate College de Princeton (États-Unis), où il côtoie des scientifiques derenommée internationale, tels qu'Albert Einstein, Hermann Weyl, Norman Steenrod, et assiste aux séminaires de Calabiet Kodaira.

De retour en France, Thom enseigne à Grenoble (1953-1954), puis à Strasbourg (1954-1963).En 1963, Thom devient professeur permanent à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de Bures-sur -Yvette (Essonne), dont ilsera professeur honoraire à sa retraite en 1988.

Il quitte alors le cadre strict des mathématiques pour s'intéresserà des notions plus générales, comme la théorie de la morphogenèse.

C'est à cette époque qu'il développe également sa théorie descatastrophes, dont les tentatives d'applications aux sciences humaines et sociales -- notamment en linguistique et enpsychologie -- provoquent alors de vives polémiques.En 1974, Thom reçoit le grand prix scientifique de la Ville de Paris, puis est élu à l'Académie des sciences en 1976.

Il devient égalementmembre de plusieurs académies étrangères, docteur honoris causa de diverses universités dans le monde etmembre honoraire de la Société mathématique de Londres en 1990.

Il consacre la fin de sa vie à la philosophie aristotéliciennedéfendant notamment et à contre-courant l'approche fondamentale et théorique de la recherche scientifique, supplantéeactuellement par une approche exclusivement expérimentale. 3 TRAVAUX SCIENTIFIQUES Bien que les premiers travaux de René Thom concernant la topologie, et en particulier les classes caractéristiques, la théorie ducobordisme -- qui stipule que deux espaces de dimension n sont cobordants s'ils forment les deux composantes connexesdu bord d'un espace de dimension (n + 1) -- et son théorème de transversalité, lui aient valu la médaille Fields (récompenseéquivalente au prix Nobel pour les mathématiques) en 1958, le mathématicien s'est surtout fait connaître pour saformulation de la théorie des catastrophes en 1968.Alors que la plupart des théories utilisent le calcul infinitésimal pour décrire des phénomènes de façon continue, en traitant lesdiscontinuités comme exceptionnelles, la théorie des catastrophes fait ressortir les discontinuités (ou singularités) desphénomènes, en se concentrant sur les caractéristiques qualitatives qui déterminent les formes générales.

Ainsi, une « catastrophe «peut se définir comme une modification de forme qui conduit à l'apparition d'une discontinuité.

Selon René Thom, ilexiste sept catastrophes élémentaires qui peuvent chacune se décrire géométriquement avec quatre paramètres au plus (longueur,largeur, hauteur et temps) : le pli, la queue d'aronde, la fronce, le papillon, l'ombilic elliptique (l'extrémité d'uneaiguille), l'ombilic parabolique (le champignon), l'ombilic hyperbolique (la crête d'une vague déferlante).

Il existe toute une variétéd'applications de la théorie des catastrophes, depuis la déformation des poutres en ingénierie jusqu'aux instabilitésprovoquant des troubles dans les prisons.

Pour sa part, René Thom a principalement appliqué sa théorie aux systèmes biologiques,comme le développement de l'embryon, et à la linguistique.

Certaines de ces applications ont été sujettes àcontroverse, sans toutefois jamais remettre en cause les fondements de cette théorie.

Au contraire, la théorie des catastrophes a ouvertla voie au développement d'une nouvelle théorie mathématique : la théorie du chaos déterministe.Par ailleurs, l'originalité de cette théorie a dépassé le cadre scientifique et a séduit des artistes d'horizons divers, tels que le peintreSalvador Dalí et le compositeur Pascal Dusapin. 4 BIBLIOGRAPHIE En 1972, René Thom a regroupé ses principaux travaux dans un ouvrage intitulé Stabilité structurelle et morphogenèse.

Il y expose,notamment, un nouveau traitement mathématique adapté à sa théorie des catastrophes, où le calcul différentieln'était, jusque-là, pas applicable.Outre ce remarquable ouvrage, on retiendra également, parmi les principales publications du mathématicien, sa thèse Espaces fibrés ensphères et carrés de Steenrod (1951), ainsi qu'un mémoire intitulé Quelques propriétés globales des variétésdifférentiables (1954).. »