PANGÉOMÉTRIE ou Précis de géométrie, fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles.

PANGÉOMÉTRIE ou Précis de géométrie, fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles.

Mémoire de Lobatchevsky, célèbre mathématicien russe (1793-1856), écrit en français et lu, en 1855, lors du cinquantenaire de l’Université de Kazan. Cette œuvre, écrite peu avant sa mort, reprend, dans une admirable synthèse, l’essentiel des différents mémoires dans lesquels Lobatchevsky édifiait sa nouvelle géométrie (les Nouveaux principes de la géométrie, traduits à Bruxelles, en 1900) : géométrie identique à celle d’Euclide jusqu’au « postulat d’Euclide « exclu, postulat remplacé par l’hypothèse que, par un point hors d’une droite, il passe une infinité de droites non-sécantes à celle-ci, comprises entre deux droites dites parallèles à la droite donnée. Dans des mémoires publiés à partir de 1829, Lobatchevsky a étudié les conséquences d’une telle hypothèse et a prouvé sa non-contradiction, ce qui a mis fin à des discussions bi-millénaires sur le postulat d’Euclide. Dans la géométrie de Lobatchevsky, la somme des angles d’un triangle est inférieure à deux droits d’une quantité proportionnelle à l’aire du triangle ; deux droites non-sécantes admettent une perpendiculaire commune unique ; le lieu des points à distance donnée d’une droite est une courbe dite « exocercle « présentant certaines analogies avec les cercles ; une courbe particulière dite « horycercle « est limite de cercle et d’exocercle...