LOIS FONDAMENTALES DE L’ARITHMÉTIQUE (LES), Gottlob Frege - résumé de l'oeuvre

Le projet est logiciste. Il s’agit de déduire les

lois fondamentales de l’arithmétique par des moyens exclusivement logiques. Frege, par ailleurs, consacre dans le second volume beaucoup de son talent à critiquer les conceptions formalistes. Pour lui, les lois de l’arithmétique ne sont pas les règles formelles d’un jeu ; pas plus que les mathématiques ne sont un jeu que l’on conduirait selon des règles arbitraires avec des éléments ne possédant aucune signification intrinsèque. Elles sont au contraire une science réelle, dont le but est la vérité. Frege voit dans l’applicabilité des mathématiques à l’expérience la preuve qu’elles ne sont pas réductibles à un jeu.

Les Grundgesetze sont écrites dans un symbolisme qui, de par sa complication, a sans doute empêché qu’on les lise vraiment. Russell, tout en reconnaissant l’importance de cette présentation logique, préférera adopter le symbolisme de Giuseppe Peano. Mais c’est surtout la découverte par le même Russell d’un paradoxe dans la théorie des classes de Frege qui découragea ce dernier et lui fit abandonner son projet logiciste — après avoir toutefois tenté de le sauver en proposant un amendement technique à l’Axiome l'incriminé.