ARENARIA d’Archimède (résumé & analyse)

Traité d’arithmétique d’Archimède (IIIe siècle av. J.-C.), publié pour la première fois en 1553 ; il figure dans l'Archimedis Opéra Omnia, édité par F. S, Heiberg en 1910-1915. L’opuscule, qui dans les rédactions latines portait le titre De numéro arenae ou Arenarius, fut écrit par le grand Syra-cusain pour réfuter l'opinion (dont on trouve également trace dans la Bible) suivant laquelle le nombre des grains de sable des plages ne peut être exprimé avec des signes arithmétiques, étant infini. Pour écrire les nombres très élevés, chose impossible avec le système de numération en usage en Grèce, Archimède prend comme unité d’espèce supérieure le nombre le plus haut que fournit ce système, le 10.000 (myriade). En utilisant ensuite les puissances successives de dix, il s'arrete à la myriade de myriades et a ainsi les nombres de premier ordre; le nombre le plus haut de ceux-ci est pris comme unité du second ordre et il arrive à une myriade de myriades d’un tel nombre.