transformation géométrique.

transformation géométrique. MATHÉMATIQUES : nom générique des procédés transformant une figure géométrique en une autre. Il s'agit en fait d'applications du plan dans lui-même, généralement bijectives. Les noms particuliers qu'elles reçoivent dépendent des propriétés qui se conservent des figures initiales aux figures transformées. Ainsi : - les transformations qui conservent les distances (et donc les angles) sont appelées isométries ; dans le plan ce sont les translations, les rotations, les symétries et leurs composées ; - les transformations qui conservent l'alignement des points (et qui transforment donc les droites en droites) sont appelées affines ; si, de plus, elles conservent les rapports de longueurs, ce sont des similitudes, ou même des homothéties, si elles conservent aussi les directions ; - les transformations qui conservent les angles sont appelées conformes ; on y trouve l'inversion qui transforme certaines droites en cercles, et toutes les applications dérivables de r dans r. Avec ce dernier type de transformation, on commence à abandonner la géométrie pour atteindre l'analyse et la topologie. Les transformations qui modifient la forme des objets sans trop les rendre méconnaissables sont parfois appelées des anamorphoses. Celles qui sont définies par des applications différentiables de u2 d ans u2 s ont des difféomorphismes ; celles qui sont définies par des applications continues sont des homéomorphismes injectifs ; ce sont des transformations qui conservent le voisinage des points et qui traduisent des déformations élastiques sans déchirures ni recoupement.