système d'équations linéaires, MATHÉMATIQUES : ensemble de relations linéaires liant les éléments d'un ou de plusieurs ensembles.

système d'équations linéaires, MATHÉMATIQUES : ensemble de relations linéaires liant les éléments d'un ou de plusieurs ensembles. Examinons d'abord le cas de deux équations à deux inconnues : ax + by = d a'x + b'y = d' Ce système a une solution unique (x, y) lorsque le déterminant est non nul : Lorsque ? = 0, le système n'a aucune solution si (a,b,d) n'est pas proportionnel à (a',b',d') ; et lorsque (a,b,d) est proportionnel à (a',b',d'), le système se réduit à une équation et les solutions sont tous les points d'une droite. Le cas d'un système de n équations à n inconnues présente de grandes analogies avec le cas n = 2. Il s'agit de trouver un élément X de un qui, transformé par une application linéaire de matrice M, est envoyé sur un élément donné D : MX = D (pour les notations, voir matrice). Ce système a une solution unique X = (x1, x2, ..., xn) lorsque le déterminant Ú de la matrice M est non nul. L'inconnue xi est alors égale au quotient du déterminant obtenu en substituant à la i-ième colonne de ? le « deuxième membre » D par le déterminant ? lui-même (formules dites de Cramer). Lorsque ? est nul, c'est que les coefficients des premiers membres des équations du système sont liés par des relations linéaires ; alors, si les seconds membres ne sont pas liés par les mêmes relations linéaires, le système n'a pas de solution ; mais si les seconds membres sont liés par les mêmes relations, le système se réduit aux équations indépendantes et les solutions forment un sous-espace affine de un. Voir aussi affine (géométrie). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats affine (géométrie) Cramer Gabriel linéaire matrice - 2.MATHÉMATIQUES