résistance des matériaux.

résistance des matériaux. version simplifiée de la théorie mathématique de l'élasticité, s'appliquant aux calculs préalables à la construction de la plupart des édifices ou des appareils à pression. Champ d'application. La résistance des matériaux permet de calculer les contraintes supportées par leurs matériaux constitutifs, ainsi que les déformations auxquelles leurs éléments seront soumis, sans mettre en oeuvre un appareil mathématique complexe. Cette théorie simplifiée ne s'applique qu'à des ensembles réalisés en matériaux homogènes sollicités au-dessous de leur limite élastique (c'est-à-dire ne subissant que des déformations réversibles), ne recevant que des charges statiques appliquées de façon progressive et répondant à certaines hypothèses quant à la forme de leurs composants (poutres allongées, dalles ou tôles minces de section peu variable), ainsi qu'à la façon dont les contraintes leur sont appliquées. Différents artifices ont permis d'élargir le champ d'application de la théorie. C'est ainsi qu'on l'applique couramment au béton armé, inhomogène par nature (en dissociant le calcul des armatures métalliques sous tension du calcul du béton comprimé), ainsi qu'à des ouvrages soumis à des sollicitations rapidement variables, comme les supports massifs de machines ou les ponts (en effectuant un calcul fondé sur des charges statiques fictives, obtenues par application d'un coefficient de majoration à la valeur maximale des charges variables réellement supportées). Sollicitations et contraintes. Les sollicitations élémentaires qui se manifestent en un point d'un matériau massif soumis à effort sont une traction ou une compression dans une direction donnée, ainsi qu'un effort de cisaillement, généralement perpendiculaire à la direction précédente. Un composant élémentaire de charpente en bois, en métal ou en béton (élément de poutre en treillis, de ferme porteuse de toiture, etc.) travaille généralement à la traction ou à la compression pure, tous ses points étant alors sollicités de la même façon. Métal et bois résistent à la traction et à la compression ; le béton, s'il n'est pas armé, ne résiste qu'à la compression ; s'il est armé, seules ses armatures longitudinales résistent à l'effort de traction. L'élasticité d'un métal et du bois est la même à la traction et à la compression ; ils peuvent donc théoriquement supporter des charges identiques dans les deux sens. En fait, une longue pièce métallique, sollicitée à la compression, risque de céder brutalement par pliage brusque ou flambage, bien avant d'avoir atteint sa limite élastique, ce qui demande un calcul particulier. Une poutre de bois comprimé peut céder à la compression par dissociation latérale et éclatement de ses fibres (les anciens charpentiers cerclaient de frettes de fer les poutres en bois très comprimées). La résistance à la compression du béton est elle-même augmentée par frettage interne, à l'aide d'armatures légères rapprochées qui suivent le périmètre des sections droites de la poutre, à faible profondeur. Les poutres porteuses horizontales, supportant la charge d'un plancher et reposant sur des appuis à leurs deux extrémités, travaillent à la flexion. Une ligne centrale de la poutre n'est pas sollicitée (c'est la fibre neutre). Tous les éléments situés au-dessus sont comprimés ; tous les éléments situés au-dessous sont sous tension, ces efforts étant dirigés dans l'axe de la poutre. La résistance des matériaux permet, en fonction du programme de charge, de calculer les sollicitations en tout point des sections droites de la poutre ; le calcul tient compte du moment d'inertie des sections droites par rapport à un axe horizontal transversal qui passe par la fibre neutre. Une poutre uniformément chargée subit la sollicitation de flexion maximale à égale distance de ces deux appuis. Les poutres subissent également un effort de cisaillement en tout point, perpendiculaire à la fibre neutre. Dans la même hypothèse que ci-dessus, ces efforts sont maximaux au droit des appuis. Les dalles porteuses ont un comportement analogue à celui des poutres ; leur calcul est toutefois plus complexe si elles s'appuient sur l'intégralité de leur périphérie, et non pas simplement sur deux poutres parallèles entre elles. Application et limites. La résistance des matériaux est l'objet d'innombrables méthodes de calcul s'appliquant aux ouvrages les plus divers (poutres ou structures en treillis isostatiques, structures d'immeubles hyperstatiques, comme les structures des buildings en tours des Américains, arcs porteurs isostatiques ou hyperstatiques de degrés divers) ; certaines de ces méthodes ont été totalement informatisées. La plupart des pays ont émis des spécifications réglementaires quant aux programmes de charge à retenir pour le calcul de certains ouvrages (sollicitation due à la neige et au vent, passage de convois types sur les ponts ferroviaires et routiers). L'incertitude sur les sollicitations exactes fait que l'on n'accepte, dans les notes de calcul d'ouvrages ou d'appareils, que des sollicitations notablement inférieures aux limites élastiques théoriques des matériaux mis en oeuvre. La réglementation française, par ailleurs, impose, avant mise en service, l'épreuve hydraulique des appareils à pression sous une pression égale à 1,5 fois la pression de service (qui entre cependant dans la limite élastique théorique), et l'épreuve des ponts par un convoi type réel, plus lourd que le convoi de référence (avec, dans tous les cas, contrôle des déformations). L'intérêt de ces épreuves initiales sous charge exceptionnelle n'est pas seulement de détecter une éventuelle erreur fondamentale de calcul ou de mise en oeuvre des matériaux ; il est également, dans tous les points singuliers échappant aux calculs où peuvent apparaître des concentrations ponctuelles de contrainte considérables, d'assurer leur montée en charge progressive à un niveau qui ne sera jamais plus atteint et de détendre, par déformation plastique et fluage lent, toutes ces zones singulières qui ne risqueront plus ainsi de mettre l'ouvrage ou l'appareil en péril, en cas de sollicitation brutale ultérieure. 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