racine.
Publié le 05/12/2013
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Les corrélats
langue
radical - 1.LINGUISTIQUE
3.
MATHÉMATIQUES :
la racine carrée d'un nombre réel positif a est l'unique nombre réel positif ayant le nombre
a pour carré.
Ce réel est noté ä a.
Le symbole ä se lit « racine de » ; c'est une
déformation de la lettre r (initiale du mot racine).
Par exemple, ä 4 = 2 et
ä 10 = 3,16227...
Le calcul des racines carrées fait appel à des algorithmes assez compliqués.
De nos
jours, presque toutes les calculatrices de poche sont munies d'une touche permettant le
calcul des racines carrées.
De même, la racine « cubique » d'un nombre réel positif a est l'unique nombre réel
positif dont le cube est a.
On définit plus généralement la racine n-ième d'un nombre a, notée å a.
Les propriétés des fonctions racine carrée, racine cubique, racine n-ième se ramènent à
celles de la fonction puissance a (voir puissance ).
En effet :
ä x = x1/2
3ä x = x1/3
å x = x1/n.
Racines n-ièmes d'un nombre complexe.
Un nombre réel strictement négatif n'a pas de racine carrée (dans l'ensemble des
nombres réels).
En revanche, dans le corps des nombres complexes, il n'y a aucune
condition à imposer : tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées.
Par
exemple, dans l'ensemble des nombres complexes, les racines carrées de - 1 sont les
nombres i et - i.
De même, tout nombre complexe non nul admet trois racines cubiques et n racines
n-ièmes, dont les affixes sont disposés sur un cercle centré à l'origine.
Racine d'une équation, synonyme de solution.
Soit P un polynôme.
On appelle racines de P les solutions de l'équation P( x) = 0.
Ainsi, les racines du polynôme x2 - a sont les solutions de l'équation x2 - a = 0,
c'est-à-dire les nombres ä a et - ä a.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
clos (corps algébriquement)
complexes (nombres)
cubique
puissance - 4.MATHÉMATIQUES
sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes.
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