premier, adj.

premier, adj. MATHÉMATIQUES : nombre premier, nombre entier naturel différent de 0 et de 1, n'admettant pas d'autre diviseur que lui-même et l'unité. Par définition, donc, le nombre 1 n'est pas premier. Le nombre 7 est premier ; en revanche, le nombre 6, égal à 2 × 3, n'est pas premier. La liste des nombres premiers commence par 2,3,5,7,11,13,17,19,23 ; elle est illimitée : on peut trouver des nombres premiers supérieurs à tout nombre donné. On peut obtenir cette liste par la méthode du crible d'Ératosthène (voir ce nom). Décomposition en facteurs premiers. Tout nombre entier naturel supérieur à 2 se décompose d'une manière et d'une seule en un produit de facteurs premiers. Par exemple : 720 = 24 × 32 × 5. La décomposition en facteurs premiers intervient en pratique dans les calculs de diviseurs et de multiples (voir plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple) et le calcul sur les fractions. Ainsi, pour simplifier une fraction, on peut décomposer en facteurs premiers le numérateur et le dénominateur, puis simplifier par les facteurs communs : ;pour réduire deux fractions au même dénominateur, on peut choisir leur plus petit commun multiple (PPCM) pour dénominateur commun : Nombres premiers entre eux. On dit que deux nombres entiers naturels non nuls sont premiers entre eux s'ils n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Autrement dit, leur plus grand commun diviseur est l'unité. Ainsi, les nombres 15 et 32 sont premiers entre eux. Pour une condition importante concernant les nombres premiers entre eux, voir Bézout. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats arithmétique Bézout Étienne Ératosthène plus grand commun diviseur (PGCD) plus petit commun multiple (PPCM)