polynôme (fonction), MATHÉMATIQUES : fonction d'une variable réelle définie par une relation de la forme :f (x) = a0 + a1x + a2x2 + .

polynôme (fonction), MATHÉMATIQUES : fonction d'une variable réelle définie par une relation de la forme :f (x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn ; cette fonction est appelée aussi fonction polynomiale. En sont des exemples les fonctions f : x _ 2 + 3 x - x 2 et g : x _ x2 - 3 x 3 + 2x 5 . Les fonctions polynomiales sont continues, dérivables et même indéfiniment dérivables. La simplicité des calculs sur les fonctions polynomiales fait de celles-ci un outil privilégié pour l'approximation des fonctions (voir limité [développement]). Une fonction polynôme est entièrement déterminée par la suite de ses coefficients ( a0, a1, ..., an) ; cette suite est appelée « polynôme » et s'écrit souvent sous la forme a0 + a1x + ... + an x n, où la lettre x est dite « indéterminée ». L'ensemble des polynômes à coefficients réels est noté u [ x]. L'ensemble des polynômes à coefficients complexes est noté r [ x]. On peut aussi considérer des polynômes à plusieurs indéterminées ; les fonctions polynomiales associées sont des fonctions à plusieurs variables. On dit qu'un polynôme est un monôme lorsque ses coefficients sont nuls sauf un au plus. Par exemple, 2x3 et - x 2 sont des monômes. Le degré d'un polynôme se définit ainsi : soit P un polynôme, c'est-à-dire une suite (an) de nombres réels nuls à partir d'un certain rang. Lorsque P est non nul, le plus grand des entiers naturels n tels que an ¹ 0 s'appelle degré de P et se note d o P. Ainsi, lorsque P = 1 + 3x - 5x4, le degré de P est 4. Un polynôme de degré 2 a au plus trois coefficients non nuls : c'est pourquoi on dit souvent que c'est un « trinôme du second degré ». Le degré d'un produit de polynômes non nuls est la somme des degrés de chacun des facteurs. Le degré d'une somme de polynômes non nuls est inférieur ou égal au plus grand des degrés de ces polynômes. Voir aussi Alembert. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats Alembert (Jean Le Rond d') coefficient entier homogène Hörner (algorithme de) limité (développement) sciences (histoire des) - La matière - Le calcul infinitésimal Tchebychev Pafnouti Lvovitch unitaire variable - 1.MATHÉMATIQUES