pi. n.m.inv. MATHÉMATIQUES : nombre par lequel il faut multiplier

pi. n.m.inv. MATHÉMATIQUES : nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la longueur de sa circonférence. Y est un nombre irrationnel (il n'existe aucune fraction égale à Y) ; il n'est pas algébrique (il n'existe aucune équation algébrique ayant Y comme racine [voir équation]) ; Y est donc transcendant. En analyse, on définit Y à partir de la période de la fonction exponentielle complexe z _ ez ; cette période est en effet égale à 2i Y. Méthode des périmètres. Dès le IIIe siècle avant J.-C., Archimède calcula de très bonnes approximations de Y (on lui doit en particulier l'approximation rationnelle la plus simple : Y = 22/7), grâce à la méthode suivante : étant donné un cercle C de rayon 1/2, on construit deux polygones réguliers simples, d'un même nombre de côtés (deux carrés ou deux hexagones par exemple), l'un inscrit dans C, l'autre circonscrit à C, les points de contact de ses côtés étant les sommets du précédent. Ensuite, on construit deux polygones réguliers, l'un inscrit, l'autre circonscrit, ayant un nombre de côtés double des précédents, et l'on continue de la sorte, en doublant chaque fois le nombre des côtés. Soit n le nombre des côtés des deux polygones obtenus à un moment donné et soit pn et p'n leurs périmètres, on a pn < Y < p'n ; cet encadrement de Y est d'autant plus précis que n est plus grand, mais la méthode n'est pas très rapide. On a trouvé, depuis, des formules fournissant de meilleures approximations fondées sur le calcul de sommes de séries. Ainsi d'où : Y = 16 ( ...) -4( ...). À l'aide des seuls termes indiqués dans les deux parenthèses, les calculs se faisant à la main, on peut affirmer que 3,14159261 < Y < 3,14159267, ce qui donne Y avec huit décimales exactes. Le mathématicien Ramanujan a fourni de remarquables formules donnant une quantité impressionnante de décimales de Y. Indiquons enfin un vers qui permet de retenir la valeur de Y avec dix décimales, d'après le nombre de lettres de chaque mot : Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats Archimède cercle diamètre équation périmètre Ramanujan Srinivasa