infinitésimal (calcul).

infinitésimal (calcul). ensemble de techniques de calcul et de concepts d'analyse élaborés à partir des travaux de Newton et de Leibniz à la fin du XVIII e siècle. D'abord fondé sur la considération de nombres « infinitésimaux «, le calcul infinitésimal a permis le développement du calcul différentiel et intégral dont les applications dans tous les domaines scientifiques rendirent les mathématiques indispensables. Cependant, on ne sut pas assurer les fondements logiques de ce calcul avant 1865, date à laquelle Karl Weierstrass donna une définition abstraite de la notion de limite. Malheureusement, cette définition éliminait les nombres infiniment petits du vocabulaire mathématique. Mais Abraham Robinson (1960) et Edward Nelson (1977) ont montré comment éviter les contradictions qui semblaient associées à l'existence de nombres idéalement petits (et à leurs inverses, idéalement grands) ; sous le contrôle axiomatique de l'analyse non standard, les mathématiciens peuvent aujourd'hui parler d'« élément (infinitésimal) de courbe, de surface ou de volume « et faire intervenir les nombres (infinitésimaux) qui les mesurent dans des calculs effectifs.