Hilbert David, 1862-1943, né à Königsberg, mathématicien allemand.

Hilbert David, 1862-1943, né à Königsberg, mathématicien allemand. Les travaux de Hilbert portent sur des branches très diverses des mathématiques et de la logique, et son nom reste attaché à de nombreux résultats en théorie des nombres, en géométrie algébrique et en analyse fonctionnelle. En particulier, Hilbert a élucidé l'ensemble des axiomes de la géométrie d'Euclide (Fondements de la géométrie, 1899). Mais il a surtout jeté les bases des mathématiques du XXe siècle en explicitant et en exploitant un ensemble d'idées que l'on a baptisé formalisme, que l'on peut résumer en deux points essentiels : d'une part, tous les signes, symboles, formules et discours sont distingués de leur signification, c'est-à-dire du sens lié à leur contenu ; le support de la notion de vérité se déplace ainsi des objets vers leurs liens, des énoncés vers les implications. D'autre part, comme l'écrivait Hilbert à Gottlob Frege : « Lorsque des axiomes posés arbitrairement ne se contredisent pas entre eux, c'est par cela même qu'ils sont vrais, et c'est par cela même qu'existent les objets qu'ils définissent. « Au IIe Congrès international des mathématiciens (Paris, 1900), il énonça une série célèbre de vingt-trois problèmes de mathématiques qui ont largement orienté de nombreuses recherches mathématiques du XXe siècle. Certains sont aujourd'hui résolus (par exemple l'hypothèse du continu), d'autres restent ouverts (par exemple la transcendance de eY). Un espace de Hilbert est un espace vectoriel euclidien ou hermitien complet. Cette notion a permis d'étendre certaines propriétés des espaces vectoriels euclidiens de dimension finie ; elle trouve des applications dans l'étude des séries de Joseph Fourier, les théories de l'intégration, l'analyse fonctionnelle, etc. Le cube de Hilbert est un exemple d'espace vectoriel de dimension infinie, constitué des suites dont les termes sont positifs et majorés par la suite géométrique de terme . Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats affine (géométrie) analyse - 2.MATHÉMATIQUES analytique - 1.MATHÉMATIQUES axiome définition - 2.MATHÉMATIQUES Euclide fractal géométrie logique réel (nombre) sciences (histoire des) - L'espace - Géométries non euclidiennes