déterminant.

déterminant. n.m. 1. GRAMMAIRE : classe spécifique d'éléments linguistiques dont la fonction est de marquer la détermination du nom et, par là, d'en permettre l'utilisation dans le discours. Le français comporte de nombreux déterminants : articles, démonstratifs, possessifs, interrogatifs-exclamatifs, numéraux, indéfinis. Dans les langues sans déterminants (par exemple le latin), le nom est autodéterminé (de la même façon que le nom propre en français). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats article cardinal [1] démonstratif n om nom propre personne - 2.GRAMMAIRE 2. MATHÉMATIQUES : fonction de plusieurs vecteurs dont la valeur est un nombre caractérisant l'orientation et la mesure de la figure formée par ces vecteurs. Ainsi, le déterminant de trois vecteurs a pour valeur absolue le volume du parallélépipède construit sur ces trois vecteurs et pour signe celui de l'orientation de leur trièdre. Plus généralement, soit une base Ô1, Ô2, ..., Ôn dans un espace vectoriel de dimension n ; le déterminant de n vecteurs est la fonction qui prend pour valeur un nombre dépendant linéairement de ces vecteurs : nul si deux des vecteurs sont égaux, et égal à 1 pour les n vecteurs de la base ; on dit que la fonction « déterminant « est une application « multilinéaire alternée de n vecteurs «. Déterminant en dimensions 2 et 3. Dans u2, le déterminant de deux vecteurs (x, y) et (x', y') est noté , et est égal à xy'- x'y. Sa valeur absolue est égale à l'aire du parallélogramme construit sur les deux vecteurs. Dans u3, le déterminant de trois vecteurs (x, y, z), (x', y', z') et (x", y", z") est noté et est égal à : x(y'z" - z'y") - y(x'z" - x"z') + z(x'y" - y'x"). On l'appelle aussi produit mixte des trois vecteurs (voir produit). Le calcul d'un déterminant se généralise dans un sans difficulté (voir pivot [méthode du]). Propriétés. Pour que n vecteurs de un soient indépendants (et forment donc une base de un), il faut et il suffit que leur déterminant soit non nul. M étant la matrice (carrée) d'une application f de un dans un, l'équation f (¯) = < s'écrit sous la forme d'un système d'équations où les inconnues sont les coordonnées de ¯. Une condition nécessaire et suffisante pour que ce système ait une solution et une seule est que le déterminant des vecteurs colonnes de M soit différent de zéro ; le système est alors dit « de Cramer «. Voir aussi linéaire et rang. Déterminant d'un endomorphisme. Soit f un endomorphisme (c'est-à-dire une application linéaire de un dans lui-même) ; le déterminant de f , noté detf , est le déterminant des n vecteurs transformés des vecteurs de base par f . En fait, detf ne dépend pas de la base choisie dans un ; detf est aussi, par définition, le déterminant de la matrice M de f ; il est alors noté detM (voir matrice). Une condition nécessaire et suffisante pour que f soit une bijection est que detf soit non nul (la matrice M de f est alors inversible). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats cofacteur Cramer Gabriel Jacobi Carl linéaire matrice - 2.MATHÉMATIQUES mixte (produit) orienté pivot (méthode du) produit rang Sarrus (règle de) système d'équations linéaires