croissante (fonction), MATHÉMATIQUES : fonction qui varie dans le même sens que sa variable ; elle croît lorsque sa variable croît et décroît lorsque sa variable décroît.

croissante (fonction), MATHÉMATIQUES : fonction qui varie dans le même sens que sa variable ; elle croît lorsque sa variable croît et décroît lorsque sa variable décroît. Une fonction qui varie en sens inverse de sa variable est dite décroissante. Précisément, on dit que f est croissante sur P si, pour tout couple ( x, y) d'éléments de P, la relation x £ y implique f (x) £ f (y). Cela revient à dire que le rapport est positif. Par exemple, la fonction exponentielle est croissante sur u. Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable soit croissante sur un intervalle est que sa dérivée soit positive sur cet intervalle. Ainsi, pour étudier le sens de variation d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée. Une suite un est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, on a un £ un + 1 . Par exemple, la suite définie par un = n3 est strictement croissante. Un théorème fondamental de l'analyse dans u est le suivant : toute suite croissante de réels majorée est convergente.