combinatoire.

combinatoire. n.f. MATHÉMATIQUES : branche des mathématiques ayant pour but de dénombrer et d'énumérer les différentes manières de ranger ou de choisir des objets dans des circonstances déterminées, et appelée aussi analyse combinatoire. Le décompte du nombre de certaines parties d'un ensemble et du nombre de certaines applications d'un ensemble fini dans un autre permet d'aborder les problèmes élémentaires de combinatoire et ceux du calcul des probabilités qui leur sont liés. Ainsi, la rencontre de n personnes permet poignées de mains deux à deux ; c'est aussi le nombre de diagnonales d'un polygone à n côtés ; dans une course à n partants, il y a n! classements possibles, il y a alors manières de choisir les trois premiers et A3n = n(n - 1)(n - 2) manières de choisir explicitement le premier, le deuxième et le troisième (ainsi la probabilité de gagner le tiercé dans l'ordre, avec 12 partants, est ; si un individu est défini par 10 caractères qu'il est susceptible de posséder ou non, alors il y a 210 individus différents possibles (210=1024). Quelques résultats. Soit E l'ensemble {1, 2, ..., n}. L'ensemble des parties de E a 2n éléments (y compris E luimême et l'ensemble vide). L'ensemble des parties de E ayant p éléments (appelés aussi « combinaisons « de E) est constitué de Cpn parties, avec ; donc : Cn + C n' + Cn2 + ... + Cnp = 2n. Cette relation, connue des mathématiciens chinois du Ier millénaire, fut redémontrée et réutilisée au XVIIe siècle, par Fermat et Pascal en particulier, au point que l'on a donné le nom de « triangle de Pascal « au tableau des Cpn disposés de manière à les calculer successivement par la relation de récurrence : C p-1n + Cn-1p-1 = Cnp. Il y a n! bijections de E dans lui-même, appelées aussi « permutations « de E. Il y a Anp = n!/p! surjections de E dans {1, 2, ..., p}, appelées « arrangements « de p éléments de E. Il y a np applications de E dans {1, 2, ..., p}, c'est-à-dire « suites de p éléments « de E, encore appelées « arrangements avec répétition « de p éléments de E.