circulaires (fonctions).

circulaires (fonctions). fonctions fondamentales de la trigonométrie. Sinus et cosinus. Ils ont été introduits dès l'Antiquité pour les besoins de l'astronomie. Mais ce n'est qu'au XVIIIe siècle, après Euler, que l'on a considéré ces nombres comme des fonctions d'une variable réelle. Considérons le cercle trigonométrique (c'est-à-dire le cercle de centre O et de rayon 1, dans un plan affine euclidien muni d'un repère orthonormal). Le cosinus (respectivement le sinus) d'un nombre réel x est l'abscisse (respectivement l'ordonnée) d'un point M du cercle trigonométrique tel que l'angle polaire de mesure x en radians. La mesure d'un angle étant définie à un multiple de 2Y près, les fonctions cosinus et sinus admettent 2Y pour période. Autrement dit : cos (x + 2Y) = cos x sin (x + 2Y) = sin x. D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle OHM, on a : cos2 x + sin2 x = 1. La fonction cosinus est paire, tandis que la fonction sinus est impaire : cos (-x) = cos x sin (-x) = - sin x. Enfin, pour tout nombre réel x : Tangente et cotangente. La fonction cosinus s'annule si et seulement si où k est un entier rationnel. En dehors de ce cas, on définit la tangente de x par la relation : . Le nombre tan x mesure alors le segment AT sur la tangente en A au cercle trigonométrique. Avant la normalisation internationale récente, la fonction tangente se notait tg au lieu de tan. On a . La fonction tangente admet Y pour période : tan (x + Y) = tan x. La fonction tangente est impaire : tan (-x) = - tan x. L'inverse de la fonction tangente est la fonction cotangente, notée cot : Fonctions trigonométriques d'un angle. Par convention, lorsque a désigne un angle, cos a désigne le cosinus du nombre mesurant a en radians ; on choisit la même convention pour les autres fonctions trigonométriques. Les propriétés des triangles semblables permettent alors de définir les fonctions trigonométriques des angles comme des quotients de longueurs : si ABC est un triangle rectangle en B, et si  désigne l'angle en A, alors on a : . Dérivées des fonctions circulaires. Les fonctions circulaires sont dérivables en tout point où elles sont définies et : (cos x)' = - sin x (sin x)' = cos x Fonctions circulaires réciproques. La fonction sinus induit une bijection de l'intervalle [-Y, Y] sur l'intervalle [-1, 1]. La fonction réciproque, définie sur [-1, 1], s'appelle arc sinus (le symbole arc sin x signifie : arc dont le sinus est x). On introduit de même la fonction réciproque de la fonction cosinus, définie sur [-1, 1], et la fonction réciproque de la fonction tangente, définie sur u tout entier. Ce sont les fonctions arc cosinus et arc tangente. Les fonctions arc sinus et arc cosinus sont dérivables sur ]-1, 1[, tandis que la fonction arc tangente est dérivable sur u. Voir aussi permutation. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats cosinus cotangente Euler Leonhard permutation sinus [1] tangente trigonométrie