Bernoulli - encyclopédie.

Bernoulli - encyclopédie. famille de savants, originaire d'Anvers et installée en Suisse. Jacques Ier Bernoulli - encyclopédie. 1654-1705, né à Bâle. Il perfectionna le calcul différentiel et intégral, et prépara le calcul des variations par la résolution du problème des isopérimètres. Il découvrit, en 1690, les propriétés remarquables de la spirale logarithmique. Son traité posthume Ars conjectandi (1713) est la première tentative de présentation systématique du calcul des probabilités. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats binomiale (loi) débit hydrodynamique Jean Ier Bernoulli - encyclopédie. 1667-1748, né à Bâle, frère de Jacques Ier , avec lequel il travailla longtemps. On lui doit des travaux importants sur les trajectoires orthogonales, les géodésiques et la décomposition en éléments simples. Il fit connaître le calcul infinitésimal de Leibniz. Le marquis de L'Hospital reconnaît lui avoir emprunté la matière de son Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1796). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats L'Hospital (Guillaume de) Leibniz Gottfried Wilhelm sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes Nicolas Ier Bernoulli - encyclopédie. 1687-1759, né à Bâle, neveu de Jacques Ier et de Jean Ier . Il travailla sur les problèmes posés par ses oncles et étudia l'intégralité des fonctions différentielles. Nicolas II Bernoulli - encyclopédie. 1695-1726, né à Groningue, fils de Jean Ier . Il fut professeur à l'université de SaintPétersbourg. Daniel Bernoulli, 1700-1782, né à Groningue, deuxième fils de Jean Ier . Professeur de mathématiques à Saint-Pétersbourg, puis de physique et de philosophie à Bâle, il publia, en 1734, un Mémoire sur l'inclinaison des orbites planétaires, et, en 1738, un Traité d'hydrodynamique, où il pose les bases de la théorie cinétique des gaz. Jean II Bernoulli - encyclopédie. 1710-1790, né à Bâle, autre fils de Jean Ier . Il est l'auteur de travaux sur la chaleur et sur la propagation de la lumière. Jean III Bernoulli - encyclopédie. 1744-1807, né à Bâle, fils de Jean II. Docteur en philosophie à 13 ans, il acquit très tôt un grand renom. Jacques II Bernoulli - encyclopédie. 1759-1789, né à Bâle, frère de Jean III. Il suppléa son oncle Daniel dans la chaire de physique expérimentale à Bâle. Équation de Bernoulli. Équation différentielle de la forme : y + a(x)y + b(x)ym = 0, étudiée par Jacques Bernoulli. Le changement de fonction z = y1-m la ramène à une équation différentielle linéaire. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats différentielle (équation) Nombres de Bernoulli. Ce sont les coefficients du développement en série entière : Ce sont des nombres rationnels. À l'exception de b1 = 1, les nombres de Bernoulli d'indice impair sont nuls ; d'autre part, Ces nombres, étudiés par Jacques Bernoulli, sont encore les valeurs en 0 des polynômes de Bernoulli (dus à Daniel Bernoulli), définis par les conditions de récurrence : B0 = 1, B'n = nBn-1 et x Bn (t) dt = 0. Variable de Bernoulli. Variable aléatoire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1. Par exemple, la variable indicatrice d'un événement A, prenant la valeur 1 si A est réalisé et la valeur 0 dans le cas contraire, est une variable de Bernoulli. Si l'on pose p = P(A), l'espérance est p et la variance est p (1 - p). Loi (ou équation) de Bernoulli. Loi mécanique, due à Daniel Bernoulli, qui est un théorème fondamental de la dynamique des fluides : le long d'un tube de courant, la somme de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle due à la pesanteur et de l'énergie de pression est constante. Dans le cas où la pression est constante à l'entrée et à la sortie, et où la vitesse initiale est nulle, la vitesse à la sortie est donnée par la formule v2 = 2 gh (h est le dénivellement du liquide). Cette loi a des applications importantes (bélier hydraulique, vase de Mariotte, trompes à liquide, tube de Pitot, etc.). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats physique - La révolution galiléenne et la naissance de la physique classique - De Galilée à Newton