base - encyclopédie.

base - encyclopédie. n.f. 1. MATHÉMATIQUES : éléments de référence d'un ensemble permettant généralement de reconstituer ou de représenter tous les éléments de cet ensemble. La base d'une figure géométrique est une portion de droite ou de plan que l'on décide de privilégier dans une figure et généralement représentée horizontale. Le système d'écriture des nombres, dit « numération de position «, fait jouer un rôle privilégié à un nombre entier particulier appelé base de numération : lorsque la base de numération est le nombre b, il suffit de b « chiffres « pour écrire tous les nombres ; et chaque chiffre écrit représente b fois plus d'unités que le chiffre écrit une position plus à droite. Dans notre civilisation, on utilise couramment la base dix (système décimal). La mesure du temps (en heures, minutes, secondes) ou celle des angles gardent la trace d'une base égale à soixante utilisée jadis par les astronomes babyloniens. Pour le codage interne de l'information dans un ordinateur, on emploie souvent les bases deux et seize (voir numération). Base d'un espace vectoriel. La base d'un espace vectoriel est une partie à la fois libre (c'est-à-dire linéairement indépendante) et génératrice d'un espace vectoriel. Soit Ô1, Ô2, ..., Ôn une base de E. Une base étant « génératrice «, tout vecteur ¯ de E s'exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de base : ¯ = x1Ô1 + x2Ô2 + ... + xnÔn. Une base étant « libre «, cette décomposition de ¯ sur la base est unique ; en effet, s'il y avait une autre décomposition de¯ (¯ = x'1Ô1 + ... + x'nÔn), alors il y aurait une combinaison linéaire des Ôi qui serait nulle ((x1-x'1)Ô1 + ... + (xn-x'n)Ôn) et tous ses coefficients devraient donc s'annuler. Les n nombres (x1, x2, ..., xn ) sont appelés coordonnées de ¯ dans la base (Ô1, Ô2, ..., Ôn ). Un résultat fondamental est que deux bases d'un espace vectoriel ont un même nombre de vecteurs ; ce nombre caractéristique de l'espace est appelé dimension de l'espace vectoriel. Pratiquement, cette notion de « dimension « d'un espace est le nombre de paramètres indépendants nécessaires pour repérer un point de cet espace. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats vectoriel (espace) Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats décimal hexadécimal (système) numération vectoriel (espace) 2. CHIMIE : composé dont la molécule peut offrir un ou plusieurs doublets électroniques. Cette définition des bases - la plus générale - est due au physicien et chimiste américain Gilbert Newton Lewis (1875-1946). Dans la majorité des cas, les doublets sont reçus par des ions H+, qui sont ainsi fixés (définition de Johannes Brønsted), quel que soit le milieu considéré (par exemple, phase gazeuse, solvant autre que l'eau). Mais, le plus souvent, les bases typiques M (OH)x , que l'on appelle hydroxydes, sont étudiées chimiquement, et utilisées industriellement en solution aqueuse. Elles sont alors ionisées, suivant une réaction d'équilibre qui s'écrit, pour une monobase : MOH ) M+ + OH- (ancienne définition de Svante Arrhenius). Bases et acides. Les bases ont des propriétés opposées à celles des acides (voir ce mot), dont les molécules peuvent recevoir des doublets électroniques. L'ionisation de la base MOH en un ion OH- (qui emporte avec lui le doublet électronique libre) et en un ion M+ confère à ce dernier la faculté d'accepter un tel doublet. Bien qu'atypique, l'ion M+ relève donc de la définition la plus générale des acides : on l'appelle « acide conjugué de la base MOH «. Les réactions entre bases et acides typiques (MOH et HA) sont exothermiques. Elles s'écrivent, en solution aqueuse : M + + OH- + H+ + A- ® H2O + MA, MA étant un sel, qui peut être lui-même plus ou moins ionisé dans l'eau. Force des bases. Une base en solution est d'autant plus forte qu'elle est davantage ionisée. Cette force est exprimée par la constante de basicité dans laquelle les termes entre crochets représentent les concentrations, dans la solution, des trois entités participant à la réaction. Mais on utilise plus commodément le potentiel de basicité pKb : - log Kb. Le pKb d'une base est lié au pKa de son acide conjugué. En effet, l'acide conjugué M+ est solvaté par l'eau suivant la réaction : M + + H2O ) MOH +H+, l'ion H+ emportant avec lui la fonction acide (capacité d'accepter un doublet électronique). La constante d'acidité de l'acide conjugué est alors donnée par : dans laquelle la quantité entre crochets représente les concentrations, dans l'eau, des quatre entités participant à la réaction. On note que [H2O] = 1 et que : qui est la constante de dissociation de l'eau chimiquement pure, soit 10- 14. On en conclut : pKa + pKb = 14. Plus la base est forte (pKb faible), plus son acide conjugué est faible (pKa élevé), et vice versa. Certains auteurs renoncent, de ce fait, à exprimer le pKb. La force des acides typiques est exprimée par leur propre pKA, et celle des bases, par le pKa de leur acide conjugué. Le potentiel hydrogène des solutions est donné par : pH = - log [H+]. Il est égal à 7 pour de l'eau chimiquement pure, puisque : [H+] [OH- ] = 10- 14, avec : [H+] = [OH- ]. Toutes les solutions de bases ont un pH supérieur à 7. Il en est de même des solutions de sels issus d'une base forte et d'un acide faible. Classification des bases. Les bases typiques M(OH)x relèvent de la définition d'Arrhenius. Ce sont des hydroxydes qui portent souvent un nom consacré par l'usage. L'hydroxyde de potassium KOH (ou potasse caustique), l'hydroxyde de sodium NaOH (ou soude caustique) et l'hydroxyde d'ammonium NH4OH (ou ammoniaque) sont des monobases. L'hydroxyde de calcium Ca (OH)2 (ou chaux éteinte), l'hydroxyde de magnésium Mg (OH)2 (ou magnésie) et l'hydroxyde de baryum Ba (OH)2 (ou baryte) sont des dibases. Les hydroxydes de métaux alcalins, comme KOH et NaOH, sont des bases particulièrement fortes. Seules les définitions plus générales que celles d'Arrhenius peuvent expliquer les propriétés basiques des oxydes métalliques tels que K2O, Na2O, CaO, MgO, ainsi que celles du gaz ammoniac NH3. C'est ainsi que l'ammoniac peut fixer, en phase gazeuse, un ion H+ de l'acide chlorhydrique HCl, selon la réaction : NH3 + HCl ® NH4Cl (chlorure d'ammonium). Si cette réaction se produit entre de faibles quantités d'ammoniac et d'acide chlorhydrique diluées dans l'air, elle donne lieu à l'apparition d'un brouillard léger constitué de très fines particules solides de chlorure d'ammonium. De nombreux produits, qui ne sont ni des bases typiques, ni des sels de bases fortes, présentent cependant une certaine basicité. C'est le cas, notamment, de la plupart des amines. Les amines primaires R-NH2 (R étant un radical hydrocarboné) présentent une basicité de force moyenne (pKa de 10 à 11). Les amines aromatiques ont une basicité très faible (pKa de 3 à 5). Il en est de même des amines hétérocycliques telles que la pysidine (pKa = 5,25) ou la quinoléine (pKa = 4,90). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats acide carbanion pH