associativité - encyclopédie.

associativité - encyclopédie. n.f. MATHÉMATIQUES : propriété d'une opération. Une opération est définie comme une fonction donnant un certain résultat, à partir de deux éléments d'un ensemble. Dans la pratique, de nombreuses opérations semblent opérer naturellement sur plus de deux éléments (l'addition et la multiplication en sont deux exemples) ; de telles opérations sont associatives, c'est-à-dire que leur résultat est identique quelle que soit la manière dont on « associe « les termes deux à deux. Précisément, une opération notée * est associative lorsque, pour tous les éléments a, b, c sur lesquels elle peut opérer, on a : (a * b) * c = a * (b * c). Alors, l'écriture a * b * c est sans ambiguïté. Plus généralement, on s'intéresse souvent au résultat obtenu en opérant plusieurs fois avec un même terme : lorsque l'opération est notée sous forme multiplicative (×), le produit a × a × ...× a ( n facteurs égaux à a ) est noté a n, et le résultat est appelé puissance de a ; lorsque l'opération est notée sous forme additive (+), la somme a + a +...+ a (n termes égaux à a) est notée na, et le résultat est appelé multiple de a.