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archimédien (corps) - encyclopédie.

Publié le 19/10/2013

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archimédien (corps) - encyclopédie. MATHÉMATIQUES : un corps ordonné est archimédien lorsqu'il vérifie la propriété suivante, que nous énonçons dans le corps des réels u : étant donné deux nombres réels strictement positifs a et b, il existe un entier naturel n tel que na >= b. Ce résultat, déjà énoncé par Euclide, est beaucoup plus important que son apparente évidence ne peut le laisser supposer ; en particulier, il permet d'encadrer un nombre b entre deux multiples de a et donc, en choisissant a de plus en plus petit, d'obtenir des encadrements de b de plus en plus précis. C'est donc une propriété fondamentale pour établir une théorie de la mesure.

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