aleph - Définition.

aleph - Définition. n.m., première lettre de l'alphabet hébreu. MATHÉMATIQUES : les symboles R0, R1, R2, etc., se lisent aleph-zéro, aleph-un, aleph-deux, etc., et désignent le nombre d'éléments de certains ensembles infinis. En effet, Cantor a montré, à la fin du siècle dernier, comment on pouvait comparer entre eux des ensembles infinis : il suffisait de généraliser le processus de comptage un par un, grâce à la notion de bijection. Ainsi, les ensembles #, q , t pouvant être mis en bijection, on dit qu'ils ont même cardinal, et on note ce cardinal R0 ; on dit aussi qu'ils ont « la puissance du dénombrable «. En revanche, l'ensemble des nombres réels a un cardinal strictement supérieur au dénombrable, noté R1 ; on dit qu'il a « la puissance du continu «. Cantor a démontré que R1 = 2 R0, ce qui signifie que l'ensemble des nombres réels peut être mis en bijection avec l'ensemble des parties de #.