Alembert (Jean Le Rond d'), parfois appelé Dalembert, 1717-1783, né à Paris, mathématicien et philosophe français.

Alembert (Jean Le Rond d'), parfois appelé Dalembert, 1717-1783, né à Paris, mathématicien et philosophe français. Enfant abandonné, il doit son nom au fait qu'il a été trouvé sur les marches de l'église Saint-Jean-le-Rond, à Paris. Il présenta sa première communication à l'Académie des sciences en 1739. C'est au cours des vingt années suivantes que parurent ses principales oeuvres scientifiques. À partir de 1750, il se consacra à l'édition de la partie scientifique de l'Encyclopédie, dont il rédigea de nombreux articles. Sa préface, le « Discours préliminaire de l'Encyclopédie «, lui valut la célébrité. La première partie exposait les motivations de l'entreprise, tandis que la seconde était une analyse épistémologique de l'organisation du savoir à travers l'histoire des sciences et les progrès de l'esprit humain. D'Alembert, membre de l'Académie française (1754) et de nombreuses sociétés savantes étrangères, fut le type même du philosophe encyclopédiste du siècle des Lumières. Il s'occupa aussi de littérature, de philosophie, et publia, sous le titre d'Opuscules mathématiques (huit volumes de 1761 à 1780), une collection d'essais de mathématiques et de physique. À la fin de sa vie, il prit sous sa responsabilité la réédition corrigée et complétée des articles mathématiques de la Grande Encyclopédie. Le libraire Panckouke la fit paraître en 1784, en trois volumes, sous le titre d'Encyclopédie méthodique mathématique. Son ouvrage scientifique majeur fut le Traité de dynamique (1743), contenant le principe de d'Alembert (voir aussi dynamique). Dans cet ouvrage, il récusait toute validité métaphysique à la notion de force, s'inscrivant en précurseur de la science positiviste. Il appliquait ensuite ses conceptions à la mécanique des fluides. Il fut le premier à utiliser les équations aux dérivées partielles en physique mathématique, dans les Réflexions sur la cause générale des vents (1747). La même année, son célèbre mémoire sur les cordes vibrantes joua un rôle essentiel dans la théorie des séries trigonométriques et posa le problème de la nature générale de la notion de fonction. Cette période féconde s'accompagna de rapports épistolaires aigres-doux avec Euler, les deux mathématiciens se retrouvant continuellement à travailler sur les mêmes sujets. Citons les Recherches sur la précession des équinoxes (1749), où d'Alembert donnait une solution approchée du problème des trois corps, en compétition avec Euler et Clairaut, et les trois volumes des Recherches sur divers points importants du système du monde ( 1754-1756). Règle de d'Alembert. La règle de d'Alembert est la première en date des règles de convergence des séries (voir ce mot). Elle consiste essentiellement à comparer la croissance d'une suite de nombres à celle d'une suite géométrique. Or une suite géométrique est caractérisée par le fait que le rapport d'un terme à son suivant, , est égal, pour tout n, à un nombre donné k ; et la série somme des termes d'une telle suite converge pour k<1 et diverge pour k>1. Par exemple : converge, et 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2n diverge. Pour une série de terme général un, d'Alembert introduit donc ce rapport et le compare au nombre 1. Soit (un) une suite de nombres réels strictement positifs. S'il existe un nombre réel k appartenant à l'intervalle ]0, 1[ tel que, pour tout entier naturel n assez grand, , alors la série de terme général (un) estconvergente. En revanche, si pour n assez grand, la série de terme général un est divergente. Théorème de d'Alembert. Ce théorème fondamental de l'algèbre affirme que tout polynôme non constant à coefficients réels ou complexes admet au moins une racine complexe (éventuellement réelle). Il en résulte que tout polynôme se décompose sur le corps des nombres complexes en un produit de facteurs du premier degré. Par exemple : X6 - X4 - X2 + 1 =(X - 1)2 (X + 1)2 (X - i) (X + i). En fait, on doit à d'Alembert une simple tentative de démonstration de ce théorème ; il avait été énoncé par Albert Girard, en 1629, comme « une nouvelle invention en algèbre « ; et la question fut entièrement résolue par Gauss qui, à partir de 1799, en proposa quatre démonstrations.