aléatoire (variable), MATHÉMATIQUES : nom donné, en probabilité, à une fonction associant un nombre à chaque « événement élémentaire » possible dans une certaine situation.

aléatoire (variable), MATHÉMATIQUES : nom donné, en probabilité, à une fonction associant un nombre à chaque « événement élémentaire « possible dans une certaine situation. Par exemple, dans la situation où l'on jette deux dés, on peut étudier la variable aléatoire S définie comme la somme des points obtenus sur chacun des dés ; la loi de probabilité associée à S est donnée par le tableau suivant : Par exemple, la probabilité P5 pour que S prenne la valeur 5 est égale à (car on peut obtenir 5 de quatre manières différentes, chacune ayant la probabilité de se produire : 1 sur le premier dé et 4 sur le deuxième, ou 2 et 3, ou 3 et 2, ou 4 et 1). On peut alors calculer la probabilité associée à tout « événement « possible dans cette situation comme, par exemple, « sortir un double «, ou bien « sortir une somme impaire « ; il suffit pour cela d'appliquer les règles du calcul des probabilités aux combinaisons d'événements. C'est Jacques Ier Bernoulli qui a introduit la notion de variable aléatoire ; il étudiait la probabilité de réussir un certain nombre de fois une épreuve répétée, lorsqu'on a une probabilité fixée de la réussir à chaque essai. En hommage à son travail, on dit aujourd'hui qu'une variable aléatoire suit une loi de Bernoulli lorsque la probabilité qu'elle prenne la valeur k est égale à où 0 £ k £ n et p est un nombre fixé entre 0 et 1. Par exemple, la probabilité de réussir à obtenir exactement k six en lançant n dés (ou n fois le même dé) est égale à Voir probabilité.