TP physique: érude d'un pendule simple

But: Trouver de quel(s) paramètre(s) dépend la période T( temps pour un aller-retour) d'un pendule simple? 

Introduction: Nous avons posé trois hypothèses pour savoir si le temps a un rapport avec la masse, l'angle et/ou la longueur. Pour les confirmer ou infirmer, nous avons pratiqué une expérience correspondant  chacune des ces hypothèses à l'aide d'un pendule simple. Ayant trois paramètres de base, à savoir: 

• la masse suspendue ( m > 60g) 
• la longueur du fil soutenant la masse ( elle se mesure de l'axe jusqu'au centre de la masse)
• l'angle de départ pour créer une vitesse qui donnera le mouvement du pendule ( α < 30°)

Nous avons à chaque fois changé l'un d'eux pour savoir s'il modifie la période T ( temps pour un aller-retour) 

Matériel:

fil inextensible; masses marquées; support vertical; chronomètre; règle; rapporteur; barre et noix. 

Hypothèses: 

1.changement de la longueur:

Lorsque la longueur augmente ou diminue, alors la période aussi. Exemple: + la longueur est courte ---> + la période est courte 

2.changement de la masse:

Lorsque la masse augmente ou diminue, alors la période ne change pas.

Exemple : ±  la masse est élevé -->  la période reste inchangée

3.changement de l'angle :

Lorsque l'angle augmente ou diminue, alors la période aussi. 

Exemple : + l'angle est élevé --> + la période est élevée

Expérience :

montage du pendule : 

À l'aide d'une noix, fixer le support vertical sur la table puis y fixer une noix faite d'un crochet. 

Attacher la masse au fil puis accrocher le tout au crochet. 

Expérience n°1 : changement de la longueur :

La masse et l'angle gardent la même valeur : 

masse = 80g

α = 25° 

Étape 1 : choisir trois longueurs différentes : une grande, une moyenne et une petite.

Étape 2 : pour chacune d'entre elle, écarter la masse suspendue au fil de la position verticale d'équilibre d'un angle de 25° et abandonner à l'action de la pesanteur pour qu'elle se mette à osciller de part et d'autre de cette position. 

Étape 3 :Calculer le temps que met le pendule pour effectuer une période( un aller-retour). Pour un résultat plus précis mesurer 10 périodes puis diviser par 10 pour obtenir le résultat d'une période. Ce qui donne une marge d'erreur de 0.1 ( x 10 périodes ---> 1/10). 

Enclencher le chronomètre lorsque la masse est à l'un des deux sommets de sa trajectoire, puis l'arrêter quand il atteint pour la 10ème fois ce même point. 

Étape 4 : Pour un résultat encore plus précis répéter l'expérience deux fois pour chacune des longueurs, puis faire une moyenne. 

Expérience n°2 : changement de la masse : 

La longueur et l'angle gardent la même valeur : 

longueur : 35cm

α = 25°

Étape 1 : choisir trois masses différentes : une grande, une moyenne et une petite. 

/!  m > 60g

/!  /!  la longueur se mesure de l'axe jusqu'au centre de la masse ( comme on ajoute des masses, le centre de leur ensemble change donc) 

Étape 2 :  répéter l'étape 2 à 4 de la première expérience en changeant cette fois-ci la masse. 

Expérience n°3 : changement de l'angle : 

La longueur et la masse gardent la même valeur :

longueur : 35cm

 masse : 80g

Étape 1 : choisir trois angles différents : un grand, un moyen, un petit 

/!  α < 30° 

Étape 2 :  répéter l'étape 2 à 4 de la première expérience en changeant cette fois-ci l'angle. 

Résultats :

Résultats hypothèse I : 

masse : 80g

angle : 25° 

Résultats hypothèse II : 

longueur : 35 cm angle : 25° 

Résultats hypothèse III : 

masse : 80g longueur : 35cm

Les 4èmes mesures ont été effectuées dans le but d'être pleinement convaincue de notre recherche. 

Graphique de la 1ère expérience : 

Analyse :

Hypothèse I : 

Grâce au tableau de la première expérience, on peut remarquer que  plus la longueur du fil est courte, plus la période sera courte. Cela confirme donc notre hypothèse : la période dépend de la longueur. On peut également remarquer que lorsque qu'on double la longueur, cela ne double pas la période. Mais existe-t-il une relation entre la longueur du pendule et le temps ? C'est en observant le graphique que nous pouvons voir que c'est une relation quadratique, ce qui nous permet de trouver une relation mathématique du type : L = k x T² ou k est une constante inconnue que nous pouvons déterminer avec nos mesures. Soit k = L/ T² Avec nos mesures : k= (0.7/1.5222²) + (0.45/1.254²) +( 0.35/1.08²) +( 0.25/0.9²) / 4 

k = 0.299 Nous avons effectués une moyenne des quatre résultats. Une relation de ce type implique que si on double le temps (T), alors la longueur ( L) sera quadruplé. Est-ce le cas dans nos résultats ? Vérifions :

Grâce à ce tableau, nous pouvons confirmé la relation L = k x T² .

Hypothèse II : 

Grâce au tableau de la seconde expérience, on peut remarquer que lorsque la masse augmente ou diminue alors la période ne change pas. En effet avec une longueur de 35cm, la période est toujours égal à environ 1.08 secondes malgré le changement de masse.  Cela confirme donc notre hypothèse : la période ne dépend pas de la masse. Cependant la moyenne du temps n'est pas à chaque fois identique, cela est du à des imprécisions : mesure de l'angle, mesure de la longueur par rapport au matériel ( précision de la règle : ± 1mm) , enclenchement du chronomètre ou encore lorsqu'on lâche l'objet, celle-ci peut partir de travers et toucher la table. Ces imprécisions sont également présentes dans les autres expériences.

Hypothèse III : 

Grâce au tableau de la troisième expérience, on peut remarquer que lorsque l'angle augmente ou diminue alors la période ne change pas. En effet avec une longueur de 35cm, la période est toujours égal à environ 1.07 secondes malgré le changement de l'angle. Cela infirme notre hypothèse selon laquelle lorsque l'angle augmente ou diminue, alors la période aussi. En réalité la période ne dépend pas de l'angle.  

Il faut savoir que nous avions comme instructions de ne pas avoir une masse inférieur à 60g et un angle supérieur à 30°. Sachant ceci, on pourrait émettre l'hypothèse qu'en enfreignant  ces instructions, la masse et/ou l'angle aient un effet sur la période. 

Présentation du pendule «  battant la seconde » : 

Par rapport aux résultats de la première expérience, nous avons cherché une longueur donnant lieu à une période de deux secondes. Le pendule bat donc la seconde. En se basant sur le tableau, toujours de la première expérience, nous remarquons qu'à 35cm la période est de 1.08 secondes. Comme nous cherchons une période de 2 secondes ( le double) on a tenté de doubler la longueur ( 70cm) ce qui a malheureusement donné une période de 1.5 secondes. Nous avons donc pris un autre nombre plus au moins logique pour nous : 100cm. Par chance, avec cette longueur, la moyenne des deux temps nous a donné 2 secondes. Notre méthode aurait pu être longue, car nous avancions à tâtons , mais nous avons été chanceuses car nous sommes tombées sur le temps recherchés (2s) au bout de seulement deux essais. Nous aurions pu le trouver à l'aide du graphique en faisant une mesure supplémentaire (mais supérieur à 1m). Maintenant que nous avons découvert la formule permettant de trouver la longueur en connaissant le temps, utilisons-la pour confirmer ou infirmer notre résultat : 

L = k x T²  ==> L = 0.299 x 2² ==> L = 1.196 m = 119.6 cm 

Donc, nous avions une imprécision d'environ 20cm ce qui est une relativement grande imprécision due à notre fatigue du vendredi avant les vacances (on n'a pas trouvé de meilleur explication).  

Conclusion : 

Nous avions donc trois hypothèses de bases dont deux étaient justes : 

• la période dépend de la longueur du fil
• la période ne dépend pas de la masse 

Et une fausse : contrairement à ce que nous pensions, la période ne dépend pas de l'angle. Le seule des ces trois paramètres influençant la période est la longueur. En observant le graphique de la première expérience, nous avons constaté une relation quadratique qui nous a permis d'en tirer la formule suivante : L = k x T² Sachant que k = 0.299 . En utilisant cette formule, nous avons trouvé la longueur du fil pour que le pendule batte la seconde, soit 120cm.