théorème - mathématiques.

théorème - mathématiques. théorème, énoncé vrai d'une théorie mathématique dont on connaît une démonstration. Employé pour la première fois par Rabelais au XVIe siècle, pour désigner une affirmation dont on a la preuve, le terme « théorème « est aujourd'hui spécifiquement réservé aux mathématiques. Dans un sens plus large, toute proposition scientifique dont la vérité a été démontrée constitue un théorème ; la notion de théorème est donc intimement liée à celle de démonstration. Un théorème est établi à la suite d'un raisonnement de type déductif dont la conclusion prouve les hypothèses, ou propositions de départ, sur lesquelles il s'appuie. L'ensemble de ces propositions de départ regroupe également les axiomes qui permettent d'énoncer un théorème. Les théorèmes constituent ainsi les vérités sur lesquelles s'étayent les théories mathématiques. À côté des théorèmes, qui énoncent des résultats majeurs, on désigne les résultats de moindre importance par les termes de proposition, corollaire et lemme. On appelle corollaires les conséquences qui se déduisent de façon simple et immédiate d'un théorème, alors qu'un lemme est une proposition qui ne constitue qu'une étape vers la construction d'un théorème. De nombreux théorèmes portent très souvent le nom de grands mathématiciens, que ce soit celui de la personne qui l'a démontré (théorèmes de Gödel, théorème de Malus, théorème de Bezout, théorème de Sturn, etc.), ou simplement énoncé (théorème de Fermat) ou celui d'un mathématicien auquel on a voulu rendre un hommage posthume. Ainsi le très célèbre théorème de Pythagore était déjà connu des Babyloniens, plusieurs siècles avant la naissance du mathématicien ; on ignore même si Pythagore a fourni ou non une démonstration de ce théorème. Plus simplement, la dénomination d'un théorème peut également évoquer son contenu (théorème des nombres premiers, théorème des accroissements finis, théorème des quatre carrés, etc.). Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.