symboles mathématiques - mathématiques.

symboles mathématiques - mathématiques. 1 PRÉSENTATION symboles mathématiques, ensemble des signes et des abréviations utilisés en mathématiques pour indiquer des entités, des relations ou des opérations. 2 NOTATION DES NOMBRES Dans l'Antiquité, chaque peuple avait son propre système de notation numérale, défini par une base particulière et par un ensemble de symboles figurant les chiffres. Ainsi, les Grecs utilisaient un système décimal fondé sur les lettres de leur alphabet, les Babyloniens employaient un système sexagésimal figuré par des clous et des crochets. Nos chiffres actuels 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 viennent de l'Inde du début de l'ère chrétienne ; ils nous furent transmis par les Arabes. Voir Chiffres. L'origine du zéro demeure en revanche inconnue, car on en trouve des traces chez la plupart des peuples de l'Antiquité à la même époque. L'invention de l'écriture décimale est attribuée au mathématicien flamand Simon Stevin, qui publia en 1585 un ouvrage dans lequel il préconisait l'emploi de cette notation. Il appelait les dizaines primes, les centaines sekondes et les millièmes terzes, et utilisait des chiffres entourés de cercles pour indiquer les positions des chiffres dans le nombre. Ainsi, 4,628 s'écrivait 4 0 6 1 2 2 8 3 . Puis au XVIIe siècle se répandit l'écriture décimale actuelle avec la virgule ou le point. Aujourd'hui, les ÉtatsUnis et la Grande-Bretagne utilisent le point (4.628), tandis que l'Europe continentale emploie la virgule (4,628). En notation scientifique standard, un nombre tel que 0,000000123 s'écrit 1,23 × 10 -7. L'origine des fractions est beaucoup plus ancienne que celle des nombres décimaux : les Égyptiens utilisaient ainsi des fractions à numérateur 1 comme 1/2, 1/3, 1/6, etc., auxquelles étaient attribués des symboles particuliers. Les Indiens n'employaient pas de sigles caractéristiques pour les fractions, mais avaient coutume de placer le dénominateur sous le numérateur. La barre de fraction horizontale apparut timidement chez les Arabes, et fut définitivement adoptée au Moyen Âge. Au XVIIe siècle, Leibniz tenta en vain de remplacer cette barre horizontale par deux points. Enfin, au XIXe siècle apparut l'écriture des fractions avec une barre oblique. Dans l'Antiquité, les opérations mathématiques étaient souvent entièrement rédigées, ou encore exprimées par des abréviations de mots. Il existait cependant quelques symboles spécifiques comme le ? renversé, préconisé par Diophante, qui désignait la soustraction. Quant à l'addition, elle s'exprimait la plupart du temps par juxtaposition. Les symboles + et - ne furent mis en usage qu'au XVe siècle par les algébristes allemands et anglais. On les trouve imprimés pour la première fois dans un manuscrit allemand de 1489 publié par Johann Widman. Le mathématicien anglais William Oughtred fut le premier à employer le symbole × pour la multiplication en 1637. Auparavant, la plupart des algébristes comme René Descartes préconisaient la multiplication par juxtaposition. En 1698, Leibniz utilisa pour la première fois un point pour symboliser un produit. L'introduction d'un exposant pour les puissances (comme dans an) est due à Descartes, tandis que le mathématicien anglais John Wallis définit en 1656 l'exposant négatif. La notation ÷ représentant la division devint populaire en Angleterre dès le XVIe siècle, avant que Leibniz ne préconise le symbole :. Quant au symbole ? définissant la racine carrée, il apparut à la fin du XVe siècle dans des manuscrits allemands. 3 SYMBOLES DIVERS Le signe d'égalité = fut inventé par le mathématicien anglais Robert Recorde en 1557, alors que les signes > et < pour « supérieur à « et « inférieur à « furent proposés par l'Anglais Thomas Harriot en 1631. François Viète introduisit l'usage des lettres en algèbre et en géométrie : les consonnes désignaient alors des quantités connues, tandis que les voyelles représentaient les inconnues. Les symboles de dérivation dx et d'intégration ?, utilisés en calcul infinitésimal, apparurent dans les travaux de Leibniz. Leonhard Euler fut quant à lui à l'origine des symboles f et F, utilisés pour caractériser des fonctions. Aujourd'hui, malgré l'uniformisation des symboles mathématiques, il subsiste encore quelques disparités (usage du point ou de la virgule selon les pays dans l'écriture décimale, notations multiples dans la théorie des ensembles, etc.). Il demeure également quelques ambiguïtés comme celle portant sur les fonctions. En effet, il ne faut pas confondre la fonction f et la valeur f(x) prise par la fonction f en x. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.