Pascal, triangle de - mathématiques.

Pascal, triangle de - mathématiques. Pascal, triangle de, tableau de nombres imaginé par Blaise Pascal, qui correspondent aux coefficients des développements des puissances successives du binôme x + y, c'est-à-dire de (x + y)1, (x + y)2, etc. Dans ce tableau aux dimensions infinies, les colonnes sont numérotées 1, 2, ..., n ..., et les lignes 1, 2, ..., k... Le nombre situé à l'intersection de la ligne k et de la colonne n représente le coefficient de rang k dans le développement de (x + y)n. Ce nombre, appelé coefficient binomial, s'exprime par la formule : n ! (« factorielle n «) est donnée par n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1 pour n >= 1. Ce nombre se nomme aussi combinaison de k éléments d'un ensemble à n éléments, et représente le nombre de manières de choisir k objets sans répétition dans un ensemble en comportant n (voir Combinatoire, analyse). Par exemple, le coefficient de x2y2 dans (x + y)4 est : qui figure à l'intersection de la 4e colonne et de la 3e ligne. Chaque nombre du triangle de Pascal est la somme du nombre situé à sa gauche sur la même ligne et de celui situé au-dessus de ce dernier dans la même colonne, ce qui se traduit par la formule : Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés. .