mécanique - physicien.

mécanique - physicien. 1 PRÉSENTATION mécanique, branche de la physique qui étudie le mouvement des corps et les forces auxquelles ils sont soumis. Cette définition s'applique à la mécanique dite classique, par opposition à la mécanique quantique dont l'objet est l'étude de la dynamique des systèmes à faible action (en particulier des particules élémentaires, atomes et molécules). La mécanique classique couvre plusieurs domaines d'études : la statique, la cinématique et la dynamique. Chacun de ces domaines peut être abordé selon trois approches différentes : newtonienne, analytique ou relativiste. Ainsi, la mécanique classique exige des définitions précises de grandeurs telles que la quantité de mouvement, le temps, la vitesse, l'énergie, l'accélération, la masse ou la force. 2 HISTORIQUE Jusqu'au début du XVIIe siècle, les savants se réfèrent encore aux théories d'Aristote pour expliquer les lois du mouvement. Ils classent les corps en deux catégories : les lourds et les légers. La position naturelle des corps lourds est d'être sur Terre, c'est pourquoi, par exemple, un boulet de canon retombe sur le sol. En revanche, les corps légers peuvent s'éloigner de la Terre, véhiculés par l'air. Quant aux corps célestes, les savants de cette époque pensent qu'ils se déplacent selon des trajectoires circulaires autour de la Terre, conformément au système de Ptolémée énoncé quinze siècles plus tôt. Il faut attendre les idées « révolutionnaires « de Galilée pour que se mettent en place les bases de la dynamique moderne. Celui-ci est le premier à considérer le mouvement comme une distance parcourue à partir d'un certain point et dans un temps donné. Il constate également que la vitesse des solides en chute libre augmente de façon régulière, et que cette accélération est la même quelle que soit la masse du solide, à condition de négliger la résistance de l'air. L'avènement de la mécanique classique repose sur les travaux d'une figure emblématique du XVIIe siècle : Isaac Newton. Celui-ci développe les analyses de Galilée en donnant des définitions rigoureuses de la force et de la masse, grandeurs qu'il relie à l'accélération. Ses travaux l'amènent à énoncer trois principes qui régissent toujours la mécanique classique d'aujourd'hui. Au début du XXe siècle, Albert Einstein généralise les lois de Newton pour les appliquer à des corps se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière, et expose ses révisions dans sa théorie de la relativité. Par ailleurs, la théorie quantique élaborée par Max Planck en 1900 fournit une explication au mouvement des particules atomiques et subatomiques. Cette dernière théorie constitue encore aujourd'hui les fondements de la physique moderne. 3 STATIQUE La statique a pour objet l'étude des forces qui s'exercent sur un corps en équilibre. Lorsqu'un solide est au repos, la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle. Par exemple, un livre posé sur une table est soumis à deux forces : son poids qui l'attire vers le sol, et la réaction de la table qui le pousse vers le haut. Ce livre est immobile, donc la résultante de ces deux forces est nulle. Pour calculer la somme des forces qui s'exercent sur un corps, il convient de considérer les forces comme des vecteurs. Il en est de même pour la quantité de mouvement, la vitesse et l'accélération d'un corps. 4 CINÉMATIQUE La cinématique étudie les mouvements indépendamment de leurs causes. La vitesse moyenne d'un corps entre deux instants t1 et t2 correspond à la distance parcourue par ce solide durant cet intervalle de temps, divisée par la durée correspondante (t2 - t1). La vitesse instantanée de ce corps définit à un instant donné la rapidité de son déplacement. Dans le cas d'un solide se déplaçant à vitesse constante, sa vitesse instantanée sera égale à tout instant à sa vitesse moyenne. Ces vitesses s'expriment en mètres par seconde (m/s), qui est l'unité légale du Système international d'unités (SI), ou en kilomètres par heure (km/h). L'accélération d'un corps représente la variation de sa vitesse divisée par la durée correspondant à cette variation. On définit de même accélération moyenne et accélération instantanée. L'accélération se mesure en mètres par seconde carrée (m/s2). La vitesse et l'accélération d'un corps s'expriment sous forme vectorielle. Ces vecteurs fournissent des renseignements sur la norme, la direction et le sens de la vitesse ou de l'accélération de ce solide. Par conséquent, on peut étudier le mouvement d'un corps dans un repère donné selon ses composantes horizontales et verticales (voir coordonnées). Ainsi, lorsqu'on lance une balle en l'air sous un certain angle, celle-ci est soumise à la gravitation. On peut constater que la composante horizontale de sa vitesse demeure constante tout au long de sa trajectoire (en négligeant la résistance de l'air). En revanche, la composante verticale de la vitesse de la balle diminue au cours de sa montée, puis augmente lors de son retour vers le sol. La trajectoire résultante de la balle se traduit par une parabole (voir balistique). Dans le cas d'un mouvement circulaire, on peut également décomposer celui-ci suivant sa composante tangentielle et sa composante normale. Si un solide se déplace à une vitesse constante sur un cercle de rayon r, il aura uniquement une accélération normale , dirigée vers le centre du cercle, qu'on nomme accélération centripète (voir centripète, force). On démontre que : 5 DYNAMIQUE La dynamique s'intéresse aux mouvements d'un corps sous l'action des forces auxquelles il est soumis. Lorsque le corps n'est pas ponctuel, on étudie alors le centre d'inertie de ce solide, appelé aussi centre de gravité, qui caractérise le solide tout entier. Si ce dernier est en rotation, il est souvent préférable de décrire la rotation autour d'un axe passant par son centre de gravité. La dynamique définit de manière précise les notions de force et de masse. Elle introduit également la notion de couple : ensemble de deux forces égales, parallèles et de sens contraire. Prenons l'exemple d'un stylo posé sur un bureau. Si on pousse l'une de ses extrémités dans un sens, et l'autre dans le sens opposé avec la même force, le stylo va pivoter, suite au couple qu'on lui aura fait subir. On remarque donc, d'après ce cas précis, qu'un solide peut être soumis à des forces de somme vectorielle nulle, sans pour autant être en équilibre. Pour définir les conditions d'équilibre d'un corps, il est nécessaire d'introduire la notion de moment M d'une force, qui est un vecteur mesurant l'effet rotatif de cette force. Sa norme est égale au produit de l'intensité de la force par sa distance à l'axe de la rotation, cette distance étant mesurée perpendiculairement à la direction de la force. Le moment algébrique d'une force est compté positivement si cette force contribue au mouvement, et négativement si elle s'oppose au mouvement. On démontre qu'un solide est en équilibre si et seulement si la somme des forces auxquelles ce solide est soumis est nulle, ainsi que la somme des moments algébriques de ces forces. 6 LES TROIS LOIS DE NEWTON La dynamique est fondée sur trois lois énoncées par Newton, qui sont couplées entre elles : le principe d'inertie, le principe fondamental de la dynamique et le principe de l'action et de la réaction. 6.1 Principe d'inertie Ce principe stipule que si la somme vectorielle des forces s'appliquant sur un corps est nulle, alors ce corps est immobile ou est animé d'un mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant). 6.2 Principe fondamental de la dynamique La deuxième loi de Newton relie l'accélération d'un corps aux forces auxquelles il est soumis. Si un solide de masse m et d'accélération forces de somme vectorielle est soumis à un ensemble de , le principe fondamental de la dynamique pose la relation mathématique suivante : La masse se mesure en kilogrammes (kg) et les forces en newtons (N). Un newton équivaut à la force nécessaire qu'il faut appliquer à une masse de 1 kg pour lui communiquer une accélération de 1 m/s2. 6.3 Principe de l'action et de la réaction La troisième loi de Newton énonce qu'un corps exerçant une force sur un autre corps subit en retour une force de même intensité, de même direction mais de sens opposé. Autrement dit, si un solide 1 exerce sur un solide 2 une force , le solide 2 exercera sur le solide 1 une force , et on aura : Sur une patinoire par exemple, si un adulte repousse un enfant, ce dernier va exercer une force sur l'adulte, qui sera égale et de sens opposé à celle exercée par l'adulte. Les effets de ces deux forces ne seront pas identiques, en raison de la différence de masses entre l'enfant et l'adulte. On peut exprimer cette différence en termes de force d'inertie, qui représente la résistance qu'un corps, en raison de sa masse, oppose au mouvement. C'est pourquoi l'adulte, qui possède une grande force d'inertie, ne subira guère l'effet de la force de réaction exercée par l'enfant. 7 FROTTEMENTS Lorsqu'un corps est en mouvement, il est toujours soumis à des frottements (résistance de l'air ou de l'eau, adhérence de la route, etc.). Ces derniers exercent sur le corps une force qui s'oppose à sa vitesse. Souvent, pour simplifier, on considère ces frottements négligeables. Dans le cas contraire, il faut alors tenir compte de cette force dans le principe fondamental de la dynamique. La force de frottements doit être englobée dans la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au solide, qui intervient dans la relation : On classe les forces de frottements en deux groupes : les frottements solides et les frottements visqueux. Lorsqu'il s'agit d'un frottement solide, on peut considérer la force de frottements comme pratiquement indépendante de la vitesse du corps. Si le corps est soumis à des frottements visqueux, la force de frottements est alors proportionnelle à la vitesse du corps. Ainsi, lorsqu'un solide macroscopique est en mouvement dans l'eau ou dans l'air (à une vitesse subsonique), on montre que le frottement est proportionnel au carré de la vitesse v du solide. On peut donc écrire : = kv2 Le coefficient de proportionnalité k dépend de la nature du solide, ainsi que de sa forme et de sa surface de contact avec le milieu ambiant. Par ailleurs, il diffère selon que le solide évolue dans l'air ou dans l'eau. 8 ÉNERGIE Considérons un solide se déplaçant d'une distance d sous l'action de plusieurs forces. On définit le travail W d'une force s'exerçant sur le solide comme étant le produit scalaire de cette force par le vecteur déplacement de son point d'application. Par conséquent, si cette force contribue au déplacement, le travail est positif et si elle s'y oppose, il est négatif. En résumé, on a donc : W = f.d.cos ? où ? est l'angle formé par les vecteurs force et déplacement. La somme des travaux effectués par un solide correspond à l'énergie qu'il a dépensée ou reçue. C'est pourquoi l'énergie et le travail se mesurent avec la même unité, le joule (J). 8.1 Théorème de l'énergie cinétique On définit l'énergie cinétique E c d'un solide de masse m animé d'une vitesse v par la relation : E c = y mv2 Le théorème de l'énergie cinétique stipule que la variation d'énergie cinétique d'un solide est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées. Autrement dit, si un solide passe d'un état 1 à un état 2 en effectuant un travail W1 -> 2, on peut écrire : E c2 - E c1 = W1 -> 2 8.2 Énergie potentielle et énergie mécanique Lorsqu'on élève un solide, on transmet de l'énergie au solide sous forme d'énergie potentielle de gravitation. La variation d'énergie potentielle U d'un solide entre un état 1 et un état 2 est égale à l'opposé de la somme des travaux des forces appliquées au solide, si ce dernier n'est pas soumis à des frottements. On peut alors écrire : W 1 -> 2 = U1 - U2 Il existe de nombreuses autres formes d'énergie potentielle : énergie potentielle électrique ou magnétique, énergie potentielle de raideur d'un ressort, énergie potentielle de compression d'un gaz, énergie de liaison dans une molécule, etc. On définit l'énergie mécanique E m d'un solide comme étant la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. On peut ainsi réécrire la relation donnée par le théorème de l'énergie cinétique, appliqué à un solide sans frottements entre l'état 1 et l'état 2, sous la forme suivante : E c1 + U1 = E c2 + U2 Cette relation montre que l'énergie mécanique d'un solide sans frottements est constante. En revanche, cette relation n'est plus valable pour l'étude d'un système soumis à des frottements. Prenons l'exemple d'une balle en caoutchouc. Si on l'élève, on augmente son énergie potentielle de gravitation. Si on la laisse tomber ensuite vers le sol, son énergie potentielle de gravitation va se transformer en énergie cinétique. En touchant le sol, la balle va se déformer, ce qui va provoquer des frottements intramoléculaires dans la balle. La conservation de l'énergie mécanique de la balle ne sera plus respectée du fait de l'apparition de ces frottements, et une partie de cette énergie mécanique va se dissiper sous forme de chaleur. 9 LA MÉCANIQUE ANALYTIQUE À la fin du XIXe siècle, les travaux de Lagrange et de Hamilton donnent à la mécanique une formulation féconde, tant sur le plan pratique que sur le plan théorique. Dans cette formulation, un système physique à n degrés de liberté est décrit par ses coordonnées généralisées (q1,q2,q3, ...,qn) et ses vitesses généralisées, qui sont les dérivées par rapport au temps des coordonnées généralisées. Ces coordonnées ont l'avantage de pouvoir prendre n'importe quelle forme sans modifier l'expression des lois de la mécanique : elles peuvent représenter des coordonnées d'espace, des déformations, des angles, etc. On définit alors une fonction L dite lagrangien du système, qui est égale à la différence entre l'énergie cinétique du système et son énergie potentielle : L = E c - U. Cette fonction, qui dépend des coordonnées et des vitesses généralisées ainsi que du temps, détermine entièrement le comportement mécanique du système. L'action du système entre les instants t1 et t2 est définie comme étant égale à l'intégrale du lagrangien entre ces deux dates. Les lois de la mécanique newtonienne peuvent alors se réduire à un seul principe : le principe de moindre action, qui stipule que tout système se déplace de façon à rendre son action minimale. La traduction mathématique de ce principe donne naissance à l'équation de Lagrange ou aux équations de Hamilton si on utilise l'hamiltonien au lieu du lagrangien ; l'hamiltonien étant défini comme étant la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : H = E c + U. 10 LIMITES DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE Lorsque la vitesse des corps est proche de celle de la lumière, les équations de la mécanique classique ne sont plus valables. Il faut alors appliquer les lois de la mécanique relativiste. La différence fondamentale entre ces deux théories réside dans la définition du temps : en mécanique classique, le temps est un paramètre identique pour chaque observateur ; alors que dans la théorie de la relativité, le temps est une variable au même titre que les coordonnées d'espace et il ne s'écoule pas de la même manière pour tous les observateurs. Le postulat fondamental de la relativité, énoncé par Albert Einstein en 1905, stipule que la vitesse de la lumière est une constante fondamentale de l'Univers : elle ne dépend pas de l'observateur ni de la vitesse à laquelle celui-ci se déplace. La vitesse de la lumière constitue une limite infranchissable. Les lois de la mécanique classique sont également mises en défaut lorsque l'on cherche à les appliquer à des systèmes dont l'action est de l'ordre de (ou inférieure à) la constante de Planck (h = 6,63 × 10-34 J.s). On entre ici dans le domaine de la mécanique quantique. Un système physique est décrit en mécanique quantique par une fonction mathématique dite fonction d'onde, dont les variables sont les coordonnées et le temps, et qui contient toute l'information nécessaire à sa description : toutes les caractéristiques physiques du système (vitesse, énergie, moment magnétique) peuvent en être déduites. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. 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